[中学联盟]广东省深圳市龙岭学校2014届九年级上学期数学第二章一元二次方程（导学案+单元测试，共11份）

课型：新授 主备人：张 振 审核人:初三备课组 授课时间： 【学习目标】1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。[来源:Zxxk.Com] 2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。 【重点难点】认识产生一元二次方程知识的必要性。 【学习过程】列方程的探索过程。 一、预习导学 1.方程的概念 1、一块四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8米，宽为5米。如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？ 如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为 米，宽为 米。根据题意，可得方程 。 2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m。根据题意，可得方程 。 3、先观察下面等式： 102＋112＋122＝132＋142 你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（问：怎样设法找？） 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。根据题意，可得方程 。 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0) 一元二次方程的二次项是 一次项是 常数项是 二次项系数为： 一次项系数为： 判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 . 二、自学检测 1．方程 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2、下列方程是一元二次方程的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 [来源:学,科,网] 3、把一元二次方程： 化成一般式是________________________。 4．关于x的一元二次方程 中，则一次项系数是 . 5. 一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（ ） A．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4 6、（2008年庆阳市）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55[来源:学科网ZXXK] 7、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 三、课堂展示 1．下列方程中是一元二次方程的有（ ） ①9 x2=7 x ② =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0 ⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0 A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤ 2．若方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）。 A、m = 0 B、m ≠ 1 C、m ≥0且m ≠ 1 D、m 为任意实数 3．（2008四川）某商品原价100元，连续两次涨价 后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ） A． B ; C． D． 4．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x (x－1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（ ） A. －1 　　B. 1 　 C. －2