福建省莆田市仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题

1 仙游二中 2022—23 高二下期中考数学试卷 2023.05 一、单选题：5X8=40 分 1. 设集合A = {x|x ≥ −1}，则下列四个关系中正确的是( ) A. 1 ∈ A B. 1 ∉ A C. {1} ∈ A D. 1 ⊆ A 2. x2 = 4是x = −2的( ) 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 3. 命题“∃x > 1, x2 − x > 0”的否定是 ( ) A. ∃x ≤ 1, x2 − x > 0 B. ∀x > 1, x2 − x ≤ 0 C. ∃x > 1, x2 − x ≤ 0 D. ∀x ≤ 1, x2 − x > 0 4. 不等式(1 − 𝑥)(𝑥 − 3) < 0的解集是（ ） A.(-1 ,3) B.(-3,1) C.{𝑥|𝑥 < 1或𝑥 > 3} D.{𝑥|𝑥 < −3或𝑥 > 1} 5. 设𝑦1 = 4 0.9，𝑦2 = 8 0.48，𝑦3 = 0.5 −1.5，则（ ） A. 3 1 2y y y  B. 2 1 3y y y  C. 1 2 3y y y  D. 1 3 2y y y  6. 函数f(x) = loga(x + 2) − 1(a > 0且a ≠ 1)图像经过定点 ( ) A. (−1,−1) B. (−1, 0) C. (−2, 2) D. (−2, 0) 7. sin110 cos 40 cos70 sin 40− =（ ） A. 3 2 − B. 1 2 − C. 1 2 D. 3 2 8. 下列函数中，既是偶函数又在(0，+ ∞)上单调递减的是（ ） A. 𝑦=0.5𝑥 B. 𝑦=-log2x C. 𝑦=|x| D. 2 1 y x = 2 二、多选题：5X4=20 分,每题全对 5 分,部分选对 2 分,有错得 0 分． 9. 若直线𝑦 = 𝑘𝑥 + 1与圆 C：(𝑥 − 2)2 + 𝑦2 = 9相交于 A，B 两点，则 |𝐴𝐵|的长度可能．．等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 10. 口袋有除颜色外完全相同的 3个红球和 2个白球,从中无放回随 机取两次,每次取 1个球,记事件 A1:第一次取出是红球；A2:第一次 取出是白球;B:取出两球同色;C:取出两球中至少有一个红球,则( ) A. 事件𝐴1，𝐴2为互斥事件 B. 𝑃(𝐵) = 2 5 C. 事件 B，C 为独立事件 D. 𝑃(𝐶|𝐴2) = 3 4 11. 随机变量 X服从正态分布𝑁(0,1)，密度函数𝑓(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥)， 若𝑥 > 0，则（ ） A．𝑓(−𝑥) = 1 − 𝑓(𝑥) B．𝑓(2𝑥) = 2𝑓(𝑥) C．𝑓(𝑥)在(0,+∞)上是增函数 D．𝑃(|𝑋| ≤ 𝑥) = 2𝑓(𝑥) − 1 12．已知函数𝑓(𝑥)（𝑥 ∈ 𝑹）是奇函数，𝑓(𝑥 + 2) = 𝑓(−𝑥)且𝑓(1) = 2， 𝑓′(𝑥)是𝑓(𝑥)的导函数，则（ ） A. 𝑓(2023) = 2 B. 𝑓′(𝑥)的一个周期是 4 C. 𝑓′(𝑥)是偶函数 D. 𝑓′(1) = 1 三、填空题：5X4=20 分． 13.函数𝑓(𝑥) = √𝑥 + 3 + log2(𝑥 + 1)，则𝑓(𝑥)定义域是 ． 14. 若正数 a，b 满足 ab=20，则 a+2b 的最小值为_________. 15. 已知函数𝑓(𝑥) = √3sin𝑥 − cos𝑥，则𝑓 ( 5𝜋 12 ) = ． 16. 正四面体 ABCD的棱长为 3，点 P 满足𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 3𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗，记四面体 ABCD 的内切球为球𝑂1，四面体 PBCD 的外接球为球𝑂2，则|𝑂1𝑂2| =___． 3 四、解答题：10+12X5=70 分．写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(5+5=10分) 已知函数f(x) = 2sinxcosx + 1． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)的最大值． 18.(6+6=12分) 已知函数𝑓(𝑥) = { 𝑥2,