重难点02 三角函数的图像与性质十五大题型汇总-2022-2023学年高一数学下学期期末复习【重点·难点】专练

重难点02三角函数的图像与性质十五大题型汇总 技巧一.三角函数图像变换 （1）要弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像； （2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由y=Asin x的图像得到y=Asin（x+）的图象时，需平移的单位数应为，而不是|| 技巧二求周期的三种方法 ①利用周期函数的定义.f（x+T）=f（x）； ②利用公式：y=Asin（x+）和y=Acos（x+）的最小正周期为，y=tan（x+）的最小正周期为； ③利用图象.图象重复的x的长度. 技巧三.三角函数的单调性的规律方法 1.求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定. 2.求形如y=Asin（x+）或y=Acos（x+）（其中，>0）的单调区间时，要视"x+"为一个整体，通过解不等式求解．但如果<0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错. 题型1三角函数的图像变换 【例题1】（2022春·云南·高一统考期末）为得到函数的图象，只要把上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【变式1-1】（2023秋·贵州黔西·高一统考期末）若函数，，则函数的图象经过怎样的变换可以得到函数的图象（    ） A．将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变 B．将横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，纵坐标保持不变 C．先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变 D．先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变 【变式1-2】（2021春·西藏日喀则·高一校考期末）为得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 题型2由图像求解析式 【例题2】（2023秋·甘肃天水·高一统考期末）已知函数的部分图象如图所示，则______． 【变式2-1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校校考期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．函数在的取值范围为 【变式2-2】（2023春·四川成都·高一成都实外校考期末）已知函数 的部分图像如图所示. (1)求的解析式及对称中心； (2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间. 【变式2-3】（2022秋·云南昆明·高一统考期末）已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的解析式和最小正周期； (2)求函数在R上的单调增区间． 【变式2-4】（2023秋·浙江杭州·高一杭州四中校考期末）如图所示，点M，N是函数的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则下列说法不正确的是（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的单调增区间为 D．，，均有 题型3选图像问题 【例题3】（2022秋·云南昆明·高一统考期末）函数的部分图像大致为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·河北石家庄·高一统考期末）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2021秋·四川成都·高一四川省成都市新都一中校联考期末）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋·广东广州·高一广州六中校考期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2021·浙江·高一期末）函数在区间上的图像大致为（    ） A．B． C．D． 【变式3-5】（2023秋·山东聊城·高一统考期末）如图，动点P从点M出发，按照路径运动，四边形ABCD是边长为2的正方形，弧DM以A为圆心，AD为半径，设点P的运动路程为x，的面积为y，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型4三角函数的定义域与不等式 【例题4】（2017秋·湖北荆州·高一统考期末）函数()的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2021秋·江西南昌·高一南昌市八一中学校考期末）x∈[0，2π]，y＝＋的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2021春·陕西汉中·高一统考期末）已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集． 【变式4-3】（2023秋·江苏镇江·高一统考期末）已知函数对任意实数恒成立，则实数的范围为__________. 【变式4-4】（2018秋·湖北武汉·高一校联