第七章 三角函数 章末测试卷(一)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

第七章章末测试卷（口）。 第七章章末测试卷（一） 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分， 共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。 1.已知角的终边过点P(1,-3),则tana 第4题图 的值是() A.128cm2 B.125 cm! A.-3 B.-1 3 C.160m em2 3 D.192cm2 C.3 D.-3V3 10 5.sin2024m=( 3 2.sin A月 B A方 B C.-V3 2 D.V3 2 C.-V3 D.V3 2 6.计算：cos120°=( 3.函数y=3cos写-2x的单调递减区间是 A.V3 2 B.-V3 2 ( c A.t kez 7.为得到函数y=c0s2x+写)的图象，只需将 Bkm,km-石，keZ 函数y=sin2x的图象() Ckm石，km+引，kez A.向左平移T个单位长度 3 D.km-号，km+君引，keZ B.向左平移T个单位长度 6 4.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字 C.向左平移5π个单位长度 12 绘画，某扇面为如图所示的扇环，记AB D.向右平移5π个单位长度 的长为l1cm,CD的长为l2=12cm,若 6 l:l2=3:1,AD=8cm,则扇环的面积为：8.我国古代数学经典著作《九章算术》中记 () 载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆 N 高中数学必修第三册人教B版 材埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一 部分图象如图所示，则() 寸，锯道长一尺，问径 几何.”现有一类似问 题：不确定大小的圆柱 形木材，部分埋在墙壁 中，其截面如图示 第8题图 第11题图 用锯去锯这根木材，若锯口深CD=2-V2, A.w=2 B.= 3 锯道AB=2V2,则图中弧ACB与弦AB 围成的弓形面积为() C.f0)=V3 D 2 A.T B.T-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， C.4 D.2m-2 共15分 二、选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分.在每小题给出的选项中，有多 12.化简sin(aosin乃+eos(+ 项符合题目要求.全部选对的得6分， a)= 部分选对的得部分分，有选错的得0分. 13.已知扇形的半径为3，圆心角为，则 9已知sin(行+a)=子，则下列计算正确的 扇形的面积为 有() 14.已知sin2a=4,且胥a<否，则sina A.sin(5x-a) B.sim受+a-Y 2 cosa的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答 C.o-j-}D.ma-V3 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.已知函数f(x)=-V2sin2x+2,则下列叙 15.(13分)如图所示，扇形A0B中，AB 述正确的有( 所对的圆心角是60°，半径为50m,求 A.函数+平为奇函数 AB的长1（精确到0.1m). B.曲线y=f(x)的对称中心为 ,2 k∈Z 0Q604 C)在区间号，习 上单调递减 第15题图 D.x)在区间贺，号上的最大值为1 11.函数f(x)=sin(wx+p) o0,gk5的 第七章章未测试卷一）。 16.(15分) 17.(15分)已知函数fx)=cosx+V3sinx+l. (1)求函数fx)的单调递增区间； 已知f(x) sin-scos3+wjtan(=-d） cos(3T-x)sin(T+x) 2)若g)f2+若，e霄，号引 (1)化简函数f(x): 求函数g(x)的最值 (2)若faw)=3,求sina+2cosa和sinacosa 2sina-cosa 的值。 (3】 N 高中数学必修第三册人教B版 18.(17分)已知sina=12,且a是第二象 13 19.（7分)已知函数fx)=m2x-零引， 限角 x∈R. (1)求cosa和tan的值； (1)求f(x)的最小正周期： (2)求5sin(a+m)+2cos(m-a)-的f值. (2)求f(x)的单调递增区间； 3sina+号-5cosa+ (3)当xe-牙，牙时，求)的最大 值和最小值 (4测试卷参考答案 "第七章章末测试卷（一) 1.A【解析】角a的终边过点P(1,-3),tana=-3 =-3.故选A. 2.B【解析】sn-1名=血1a+4sing) mm+君)=-in后子故选B. 3.A【解析】y=3c0s写-2x=3c0s2x-写)，函数)= cosx的单调递减区间为[2km,2kT+r],keZ,2kT≤ 2-号≤2mm,keZ,解得km+君≤≤km+要，keZ. 31 故函数的单调递减区间是kπ+石，km+2](keZ).故 选A. 4.D【解析】AB的长为4cm,CD的长为b= 12cm,l1:l=3:1,AD=8cm,则l=36cm.设扇环所在圆的 圆心为0,0D=可，∠A0B的弧度数为&，则2=m, 36=(r+8)a, 解得4.则扇环的面积S=号×36x(8+4)-×12x4 a=3, 192(cm).故选D. 5.D【解析】sin2024红=sin674m+2)=sin2牙- 3 3.故选D. 6.D【解析】.cos120°=cos(90°+30°)，根据诱导公式 得c0s(90+30)=-sin30°=-7枚选D. 7.C【解析】y=sin2x=cos2x-7）,y=cos2+写归 eos2x+6-号)=o0s+昌-号引，只需将两数y os2-牙)的图象向左平移西个单位长度，得到y 12 cos2+写)）的图象.故选C 8.B【解析】设锯盘的半径为r,则(r-CD)44B=, 4 则(r-2+V2)2+2=2,r=2,则0A2+0B2=AB,即0A1 0B,图中弧ACB与弦AB围成的弓形面积为？×T 号产m2.故选B 9.AC【解析】依题意，sin(π+a)=-sina=- 2，.sina= 之.coa=Vin=tV3,sn(5m-a)=sina=号， A正确；sm受0-c0m=±Y,B错误：cosa-】 参考答案。 s-sina=-乃，C正确；am牙a= sn(受-a-eog cos(2-a) sina ±V3,D错误.故选AC. 10.BD【解析】由fx)=-V2sin2x+2,∴fx+牙) -V2sin2x+受+2=-V2co2x+2为偶函数，放A错误： 对于函数f(x)=-V2sin2x+2,令2x=kπ，keZ,解得 x=红，keZ,曲线=x)的对称中心为（红，2， 2 k∈Z,故B正确； 由xe(3,,则2xe(,T小，ynx在(， 上单调递减，x)=-V2sin2x+2在区间（行，牙）上单 调递增，故C错误； 由xeg,号」，则2xe[子，]，sn2e Y2,小c)e2-v7,,当2=，即x 日时，f)取得最大值1，即x)在区间[牙，号]的最大 值为1，故D正确.故选BD. 1.ABC【解析】根据题意可知}T=子T-哥=子。 T=2T=T,因此0=2，故A正确. 由图象过点（号，0，即号sin+e0.2牙+ m+2km,keZ,即9=号+2km,keZ.又lgk7,因此 牙，故B正确， 由解题思路可知x)=sin2+号)可得0)=sin号 Y,故C正确 小-号)sin2受+号sin号)，故D错误.故 选ABC. 12.-1【解析】原式=(-sina)·sina+cos(-cosa)=-sin'a- c0s2a=-1. 13.3m【解析】由已知可得，该扇形的面积为S=之× 2T×32-3m 3 14.【解析】号<a<号，sina0,coa0, .'.sina-cosa>0,..sina-cosa=V(sina-cosa)=V1-sin2a 93 N 高中数学必修第三册人教B版 V14 2 15.解：扇形A0B中，AB所对的圆心角是60°，半 径为50m,AB的长1=50×牙≈52.3(m),AB的长1约 为52.3m. 16.解：(1)f代x)= sn受-*)cos变jam(m-) cos(3x)sin(+x) cosxsin (-tanx)=-tanx. (-cosx)(-sinx) (2).f(a)=-tana=3,.'.tana=-3, sina+2cosatana+2_ -3+2 1 2sina-cosa 2tana-1-2x(-3)-1=7 sinacoso=sinacosa=tana Sinarcosa 0 一3 17.解：(1)fx)=cosx+V3sinx+l=2sinx+石)+l, 由2km-号≤+君≤2+号(keZ),得2km-≤ x≤2km+号(keZ),·函数f(x)的单调递增区间为 2km-2.2km*+号]keZ) (2)gx)f2x+石)=2sin2x+号)+l. xe号晋引2+号e晋 当2x+号=-于，即x=-号时，x)取得最小值1-V了； 当2+号=受，即=5时，gx)取得最大值3。 18解：()ina=吕，且a是第二象限角， 12 coa-V1-V--，aa- cosa 13 s12 5 (2)5sin(a+u)+2cos(m-a) -5sina-2cosa 3sina+号-5csa+】 3cosa-5sina =-5tana-2_ -5x号-2 3-5tana 3-5x号引 3 19.解：(1)）x)=2sin2x-号，xeR,=2= 2 π，即f(x)的最小正周期为π (2)y=5inx的单调递增区间为2km-号，2km+7] (k∈Z), “令2km-号≤2x-号≤2张m+受，keZ,得km-7≤ 2 ≤km+设，keZ. 94 )的单调递增区间为km五k如+设]keZ) (3)当xe子，]时，2x-号e名， n2-号）e[1,}a3m2x-号)e分，4打 =4= Du 第七章章末测试卷（仁） 1.B【解析】角0的终边过点P(4,3),1OP=5, sn-co号-故B 2.D【解析】令扇形中心角为0，半径为r,则 0r=4, }4-2.可得月 =4,故选D. lr=1. 3.B【解析】由题意得，sin(-x)+(-x+a)(-x+1)=-sinx- (x+a)(x+1),整理得a=-x2..x∈(-2,0)，则-x2∈(4,0)， .ae(-4,0).故选B 4.D【解析】函数f(x)=sinx+石）-cosx=-sincos-石+ com君co=snr7oesn-女君，由于fe) 在区间[0，目上的最小值为-分，因此x石石，-石] 为了使人x)在区间[0,1上的最小值不小于-2，一石的 最大值为π，解得t的最大值为4π，故选D. 6 5B(解折】易知n-Y罗，eas号-分，即角a 。1 的终边经过点号，号》则i= 2 =乃故选B. 6.B【解析】f(0)=V3，,即f(0)=2sino=V3, g-义k号号e)2na号两数 fx)的图象向右平移石个单位得到gx)-2sn。x石+]， g)的图象关于直线x-平对称，如要石+号受 m,keZ.即ox设君m,keZ令l.得a-2故 选B. 7.B【解析】由图象可知，函数的周期72x牙-石) =T,即2π=π，0=±2，不妨设0=2时，由五点作图法， 得2xgm,g3in2+2slt2x-号月 =-sin2x-号)=sin于-2x人故选B.