第14讲 正比例函数的图像及性质-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第14讲 正比例函数的图像及性质 掌握正比例函数的图像及性质 重点是对正比例函数的性质的理解 难点是正比例函数表达式的归纳总结 模块一：正比例函数的图像 1、 正比例函数的图像 1、 一般地，正比例函数(是常数, )的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线； 2、 图像画法：列表、描点、连线． 【例1】 在同一直角坐标平面内画出下列函数图像． （1）； （2） ； （3）； （4）． 【例2】 函数的图像是经过点________、________的________． 【例3】 已知函数,当为何值时该函数图像经过原点？此时函数解析式是什么？ 【例4】 已知点，并且点在直线上，求的面积． 模块二：正比例函数的性质 二、正比例函数的性质： （1） 当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值 也随着逐渐增大． （2） 当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值 则随着逐渐减小． 【例5】 若正比例函数，的值随的增大而减小，则_______． 【例6】 图像经过_______象限，的值随的值增大而_______． 【例7】 已知正比例函数，那么它的图像经过____________象限． 【例8】 如果正比例函数的自变量增加5，函数值减少2，那么当时，_______． 【例9】 已知函数，自变量的取值范围是，求的取值范围． 一、单选题 1. 若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（   ） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞ 2. 若、、三点都在函数的图像上，那么的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3. 点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在正比例函数y＝4x的图象上，当x1＜x2时，则y1与y2的大小关系是（    ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断 4. 关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（    ） A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限 C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大 二、填空题 5. 如图，在平面直角坐标系中，，，且于点A，则所在的直线解析式为_____． 6. 已知正比例函数，如果它的图像经过第二、四象限，则的取值范围是________． 7. 关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 8. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系是____． 9. 如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为_________． 三、解答题 10. 已知是的正比例函数，并且当时． (1)求正比例函数的表达式； (2)判断点和点是否在这个函数的图象上． 11. 小明爸妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．步行的路程是缆车所经线路长的倍，妈妈在爸爸出发后分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟米．图中反映了爸爸整个过程中步行的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系． (1)爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了________分钟； (2)当时，与之间的函数关系式是________； (3)爸爸休息之后，行走的速度是每分钟________米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是________米． 12. 已知y是x的正比例函数，且当时，． (1)求这个正比例函数的解析式； (2)若点在该函数图象上，试比较，的大小． 13. 已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式． (2)已知点在该函数的图像上，且，求点的坐标． 1. 已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图像如图，则下列结论成立的是（　　） A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3 C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1 2. 关于函数，下列说法错误的是（    ） A．它是正比例函数 B．图象经过点 C．图象经过一、三象限 D．当时， 3. 若函数是关于x的正比例函数，则该函数的图像经过第______象限． 4. 已知，是正比例函数的图象上的两点，若，则___（填“＞”、“＜”或“＝”） 5. 如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的表达式：①，②，③.则a，b，c的大小关系是________. 6. 已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A， （1）请你求出该正比例函数的解析式； （2）若这个函数的图象还经过点B（m，m