[中学联盟]广东省深圳市龙岭学校2014届九年级上学期数学第一章证明（二）导学案（共4份）

执笔：王洪岩 审核：初三备课组 课型：新授 授课时间： 【学习目标】1、掌握证明的基本步骤和书写格式 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。[来源:Zxxk.Com] 【重 难 点】能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 【学习过程】 一、预习导学 1、回顾与思考： （1）直角三角形的性质： ①直角三角形两个锐角 ； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ； ③直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的 ； ④直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 ； ⑤勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即 ； ⑥斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可用“斜边、直角边”“HL”表示 ⑦射影定理：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理 如下： （1）AB =BD·BC （2）AC =CD·BC （3）AD =BD·DC （2）如何判定一个三角形是直角三角形？[来源:Zxxk.Com] 2、预习课本16—25页 二、自学检测 1.△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∠B=63°，则∠DCA=________. 2、在△ABC中:（1）∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则此三角形是______三角形； （2）∠A＝ ∠B＝ ∠C，则此三角形是______三角形； （3）∠A－∠B＝∠C，则此三角形是______三角形； （4）三边长分别是15cm、20cm、25cm，这个三角形是______三角形； 3、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ） A.65 B.60 C.120 D.130 4、在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是（ ） A.4 B.14 C.4或14 D.以上都不对 5．请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明。 三、课堂展示： 1．下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（　　） A．两条边分别对应相等 B．一条边、一个锐角分别对应相等 C．两个锐角分别对应相等 D．两条直角边分别对应相等 2．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　） A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45° 3．如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的垂线，AE为角平分线，AF为中线， （1）证明：AF=BF=CF；（2）写出∠FAE和∠DAE的关系并证明你的结论． 4．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论． 5．（a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S1、S2、S3则它们有 关系． （b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示S1、S2、S3．则它们有 关系． （c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S1、S2、S3，则它们有 关系．并选择其中一个命题证明． 四、课后作业 1．如图在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD= 2．如图, 在 中, ， 于 ，若 ，则 _________． 3．如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC= （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第5题图） 4．在 中， ， 是 边上的高，并且 ，则 =_________．[来源:学_科_网] 5．如图， 分别是矩形 四条边上的点， ，若AB=2，AD=3, 则 为( ) ．2：3 ．3：2 ．4：9 ．无法确定 6．如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形