精品解析：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一上学期学科能力竞赛数学试题

肇庆市第一中学2023-2024学年第一学期高一年级 数学学科能力竞赛 一、单选题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分） 1. 如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是 A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 最早发现勾股定理人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6 4. 岭南古邑番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f（x）的图象大致是 A. B. C. D. 6. 设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为 A. B. C. D. 7. 记，若（且），则称是n次迭代函数．若，则（ ） A. B. C. 2022 D. 2023 8. 我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如表达式（“…”代表无限次重复）可以通过方程来求得，即；类似上述过程及方法，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分） 9. 若，则__________. 10. 对于，不等式恒成立，则实数取值范围是_____________. 11. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是___________. 12. 若均为正数，且，则的最小值为_________. 13. 若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的范围是_________. 14. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是_________________. 15. 高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，高斯函数应用范围很广，在自然科学､社会科学､数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.则函数的值域为___________. 16. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.若，则的不动点为___________. 三、解答题（共3小题，17题16分，18题16分，19题22分，共54分） 17. 已知函数 对一切实数 都有 成立，且 （1）求 的解析式； （2），若存在 ，使得 ，有 成立，求 的取值范围． 18. 已知，满足 ①求的最小值； ②当S取最小值时，求C最大值. 19. 已知函数，其中为常数. （1）当时，解不等式的解集； （2）当时，写出函数的单调区间； （3）若在上存在个不同的实数，，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆市第一中学2023-2024学年第一学期高一年级 数学学科能力竞赛 一、单选题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分） 1. 如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据题意，求得，即可图中阴影部分所表示的集合. 详解：由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C. 点睛：本题主要考查了集合表示与集合的补集与交集的运算，着重考查了推理与运算能力. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】判断条件间的推出关系，根据充分必要性的定义判断即可. 【详解】当： 若异号，即，显然成立； 若或，均有成立； 所以充分性成立； 当：若，，显然不成立，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数