第07讲 概率-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第7讲 高一数学学科素养能力竞赛专题训练——概率 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：名校全国竞赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．在一次考试中，小明同学将比较难的第8题、第12题、第16题留到最后做，做每道题的结果相互独立．假设小明同学做对第8、12、16题的概率从小到大依次为，，，做这三道题的次序随机，小明连对两题的概率为p，则（    ） A．p与先做哪道题次序有关 B．第8题定为次序2，p最大 C．第12题定为次序2，p最大 D．第16题定为次序2，p最大 2．连续抛掷一枚均匀的骰子两次，向上的点数分别记为a，b，，则（    ） A．事件“是偶数”与“a为奇数，b为偶数”互为对立事件 B．事件“”发生的概率为 C．事件“”与“”互为互斥事件 D．事件“且”的概率为 3．某单位为了方便员工，在某固定地点设置了两辆班车接员工上班，每一辆班车发车时刻和发车概率如下：第一辆车：在8:00、8:20、8:40发车的概率分别为，第二辆车：在9:00、9:20、9:40发车的概率分别为；两班车发车时刻是相互独立的，一位员工8:10到达乘车点，则该员工候车时间超过50分钟的概率是（    ） A． B． C． D． 4．先后两次掷一枚质地均匀的股子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（    ） A．A与互斥 B．与相互独立 C． D．A与互斥 5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 6．下列说法正确的是（    ） A．当A，B不互斥时，可由公式计算的概率 B．A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小 C．若，则事件A与B是对立事件 D．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大 7．把正整数集合排列成如图所示的三角阵，在第3列与第5列中各任取一个数，则取到的两个数之积是6的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为0.6．0.5．0.4，则（    ） A．该棋手三盘三胜的概率为0.12 B．若比赛顺序为甲乙丙，则该棋手在赢得第一盘比赛的前提下连赢三盘的概率为0.4 C．若比赛顺序为甲乙丙，则该棋手连赢2盘的概率为0.26 D．记该棋手连赢2盘为事件A，则当该棋手在第二盘与甲比赛最大 9．（多选题）下列命题中，正确的是（    ） A．若事件A，B互斥，则 B．若事件A，B相互独立，则 C．若事件A，B，C两两互斥，则 D．若事件A，B，C两两独立，则 10．某校组织了所有学生参加党史知识测试，该校一数学兴趣小组从所有成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了200名参与者的测试成绩，将他们的成绩按，，，，分组，并绘制出了部分频率分布直方图如图所示．    (1)请将频率分布直方图补充完整； (2)估计该校所有学生成绩的第60百分位数； (3)从成绩在，内的学生中用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人开座谈会，求这2人来自不同分组的概率． 11．大学毕业生小张和小李通过了某单位的招聘笔试考试，正在积极准备结构化面试，每天相互进行多轮测试，每轮由小张和小李各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为，小李每轮答对的概率为．在每轮活动中，小张和小李答对与否互不影响，各轮结果也互不影响． (1)求两人在两轮活动中都答对的概率； (2)求两人在两轮活动中至少答对3道题的概率； (3)求两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率． 12．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y. (1)求满足条件“为整数”的事件的概率； (2)求满足条件“”的事件的概率. 13．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响. (1)求甲、乙各射击一次均击中目标的概率； (2)求甲射击4次，恰有3次连续击中目标的概率； (3)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率. 14．如图，用A、B、C、D表示四类不同的元件连接成系统M．当元件A、B至少有一个正常工作且元件C、D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.5、0.6、0.7、0