精品解析：福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题

莆田一中2021-2022学年度下学期期初学科素养能力竞赛考试 高一数学必修第一册 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在第二象限，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 方程一个实根所在的区间是 A. B. C. D. 4. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 5 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 某地新能源汽车工厂2017年生产新能源汽车的年产量为260万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的产量都比上一年产量提高25%，那么该工厂到哪一年的产量才能首次超过800万辆（参考数据：）（ ） A. 2021年 B. 2022年 C. 2023年 D. 2024年 8. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若则下列结论中错误的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于函数说法正确的是（ ） A. 周期为 B. 增区间是 C. 图像关于点对称 D. 图象关于直线对称 11. 的值可能为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 12. 已知函数，下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则或 D. 若方程有两个不同的实数根，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 等于____________. 14. 已知，，，则的最小值为______． 15. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是______． 16. 已知函数图像与函数的图像交于A，B两点，则（为坐标原点）的面积为_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70+6分） 17. 化简与求值： （1）已知，，求的值； （2）计算：． 18. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求的值； （2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数，的图象周期为，且过点． （1）求的解析式以及函数图象的对称中心； （2）当时，求的值域． 20. 已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集． 21. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立; 恒成立． (1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由; (2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围． 22. 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质. （1）若满足性质，且，求的值； （2）若，试说明至少存在两个不等正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：） （3）若函数满足性质，求证：函数存在零点. 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田一中2021-2022学年度下学期期初学科素养能力竞赛考试 高一数学必修第一册 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可得结果. 【详解】，故. 故选：C. 2. 已知点在第二象限，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限． 【详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限， ∴sinα＜0，tanα＞0， 若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限， 故选：C． 3. 方程一个实根所在的区间是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设，证明即