精品解析：2023年宁夏银川市英才学校中考一模数学试题

银川英才学校2022—2023学年度第二学期初三年级 第一次月考数学试卷 （时间为120分钟，满分为120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确是（　　） A. B. C. D. 3. 为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下图所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 92分，96分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分 4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 5. 图2是图1中长方体三视图，若用表示面积，，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，等腰直角三角形中，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，则y＝ax+c和的图像为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9 分解因式：2a3﹣8a=________． 10. 计算：____________． 11. 20瓶饮料中有3瓶已过保质期．从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为______． 12. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为____． 13. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______． 14. 如图，四边形是内接四边形，，弦，则的半径等于______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以点D、E为圆心，以大于 AB 长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为________． 16. 定义运算“★”：，关于x的方程恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_______． 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分) 17. 解不等式组：． 18. 解方程：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1) ，B(1，-2) ，C(3，-3) （1）以 O为位似中心，将△ABC在第二象限内放大2倍得到△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C经过的路径长． 20. 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）陈老师一共调查了多少名同学？ （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，陈老师想从被调查的A类学生中随机选取一位同学，再从D类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 21. 如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DE⊥BC于点F，连接EF，求证： （1）△ADE≌△CDF； （2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长． 22. 商场分两次购进A、B两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用 （元） A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利