甘肃省武威市古浪县第五中学2022-2023学年高一下学期同步月考检测（四）数学试题

2022~2023学年度高中同步月考测试卷（四） 高一数学 测试模块：必修第二册 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本试卷主要命题范围：湘教版必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 以下事件是随机事件的是（ ） A. 标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B. 走到十字路口，遇到红灯 C. 长和宽分别为的矩形，其面积为 D. 实系数一元一次方程必有一实根 3. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 5. 抛掷一枚质地均匀正方体骰子，观察向上一面的点数，则下列是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A. “大于3点”与“不大于3点” B. “大于3点”与“小于2点” C. “大于3点”与“小于4点” D. “大于3点”与“小于5点” 6. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图（图中数字写在正方体的外表面上），若图中的“快”在正方体的右面，则这个正方体的左面是（ ） A. 0 B. 9 C. 2 D. 乐 7. 黄金三角形有两种，一种是顶角为等腰三角形，另一种是顶角为的等腰三角形．其中顶角为的等腰三角形的底与腰的长度之比为，这种黄金三角形被认为是最美的三角形．根据上述信息，可得（ ） A. B. C. D. 8. 已知甲、乙两人分别位于图中的M、N两点，每隔1分钟，甲、乙两人分别向东、南、西、北四个方向中的一个方向行走1格，且甲向东、向西行走的概率都是，向北行走的概率是，乙向四个方向行走的概率是相等的，则两人经过1分钟相遇的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线与平面，能使得的充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，给出以下四个事件： 事件A：恰有一件次品； 事件B：至少有两件次品； 事件C：至少有一件次品； 事件D：至多有一件次品． 下列选项正确是（ ） A. B. 是必然事件 C. D. 11. 在中，角、、的对边分别为、、，向量，向量，若，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设为同一随机试验中的两个随机事件，的对立事件分别为，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则事件与一定不互斥 B. 若，则事件与一定对立 C. 若，则的值为 D. 若事件与相互独立且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，，若，则______. 14. 满足的一组、的值是_______． 15. 若三个元件、、按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件正常工作且、中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件、正常工作的概率依次为、，且这个系统正常工作的概率为，则元件正常工作的概率为______. 16. 已知正四棱台中，，，点到平面的距离为，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为n． （1）列出试验的样本空间； （2）求“”的概率． 18. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，O，M分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 19. 如图，在中，已知，，，． （1）若，证明：A，F，E三点共线； （2）若AE，BD交于点F，求的值． 20. 2023年华为回归推出双旗舰传统，3—