2023年江苏省无锡外国语学校中考数学二模试卷

2023年江苏省无锡外国语学校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. “一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 初三班名同学练习定点投篮，每人各投次，进球数统计如下：这名同学进球数的众数和中位数分别是(    ) 进球数个 人数人 A. ： B. ： C. ： D. ： 5. 如图，是半径，，连接，若，的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 在正三角形、平行四边形、菱形和等腰梯形这四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是(    ) A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 等腰梯形 7. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于(    ) A.   B.   C.   D.   8. 下列命题是真命题的是(    ) A. 相等的角是对顶角 B. 若实数，满足，则 C. 同旁内角互补 D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 9. 如图，为等边三角形，点在边上，点在边上，，且，，若，则的长是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，是斜边的中点，点、均在反比例函数图象上，延长线交轴于点，且，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 分解因式： ______ ． 12. 分式方程的解是______ ． 13. 正九边形的每一个内角是______ 度 14. 能说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题的一组，的值可以是______ ． 15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围______ ． 16. 如图，▱中，，分别在边，上，，相交于点，，点为中点，则的值是______ ． 17. 已知三边分别为，，，则该三角形的内心，外心和重心围成的小三角形的面积为______ ． 18. 直线：、为常数分别与轴、轴交于点、，动点的坐标为为常数． 当 ______ 时，有且仅有一个满足条件的的值，使得点在直线上； 若有且仅有两个符合条件的的值，使得点到直线的距离为，则的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：； ． 20. 本小题分 解方程：； 解不等式组：． 21. 本小题分 如图，中，，点、分别在、边上． 求证： 若，，当时，求的长． 22. 本小题分 如图，将、、三个字母随机填写在三个空格中每空填一个字母，每空中的字母不重复，请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是、、的概率； 若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将、、、四个字母任意填写其中每空填一个字母，每空中的字母不重复，从左往右字母顺序恰好是、、、的概率为______． 23. 本小题分 为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图和图两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： 这次抽查了四个品牌的饮料共______瓶； 请补全两条统计图； 若四个品牌饮料的平均合格率是，四个品牌饮料月销售量约万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？ 24. 本小题分 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． 在图中，作出一个满足条件的格点，使得射线平分； 在图中，画一个与面积相等，且以为边的▱，、均在格点上； 在图中，在边上找一点，连接，使面积是面积的倍． 25. 本小题分 如图，是半圆的直径，是半圆上的一点不与，重合，连接，点为弧的中点，过点作，交的延长线于点． 求证：是半圆的切线； 若，，求阴影部分的面积． 26. 本小题分 水果店购进某种水果的成本为元千克，经市场调研，获得销售单价元千克与销售时间为整数天之间的部分数据如表： 销售时间为整数天 销售单价元千克 已知与之间的变化规律符合一次函数关系． 试求关于的函数表达式； 若该水果的日销量千克与销售时间天的关系满足一次函数为整数． 求销售过程中最大日销售利润为多少？ 在实际销售的前天中，公司决定每销售千克水果就捐赠元利润给“精准扶贫”对象现发现：在前天中，每天扣除捐