精品解析：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题

衡阳市八中2021级高二下期第四次月考试 数学试卷 本试卷满分为150分，时量为120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数，点、分别是函数图象上的最高点和最低点，O为坐标原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的渐近线方程为，若双曲线C的焦点到渐近线的距离为12，则双曲线C的焦距为（ ） A 30 B. 24 C. 15 D. 12 5. 已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ） （参考数据：，，，） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数是奇函数，函数为偶函数，当时，，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与函数和的图象分别交于点A，B，若函数的图象上存在一点C，使得△ABC为等边三角形，则t的值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 若变量y关于变量x的回归直线方程为，且，，则 C. 若幂函数在区间上是减函数，则 D. 若随机变量的方差，则 10. 如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，，，，，分别是，，，的中点．过点作，垂足为，则（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 平面平面 11. 已知，，且.则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为1 C. D. 12. 已知函数的图象关于直线对称.当时，，则以下结论正确的是（ ） A. 当时， B. 若，则的解集为 C. 若恰有四个零点，则的取值范围是 D. 若对，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中含项的系数为_________． 14. 已知椭圆的离心率为，则长轴与短轴的比值为______. 15. 已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是________； 16. 锐角中，为角所对的边，点为的重心， （1）若，则______ （2）若，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，的周长为，求． 18. 已知数列的前项和为，，. （1）求的值，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，，，P为的中点. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值. 20. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G的准线方程为. （1）求抛物线G的标准方程； （2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线和，与抛物线交于P，Q两点，与抛物线交于C，D两点，M，N分别是线段PQ，CD的中点，求△FMN面积的最小值. 21. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）函数在区间上有零点，求的值； （3）记函数，设、是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值． 22. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立． （1）若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率； （2）当时， （i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值； （ii）若比赛不限制