2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.把抛物线 向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为 A． B． C． D． 2.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是 A．②③ B．①②③ C.①②④ D．①②③④ 3.关于抛物线 ，下列说法错误的是 A．开口向上 B．顶点在 轴上 C．对称轴是 D． 时， 随 增大而减小 4.若 是二次函数，则 的值为 A． B． C． D．不能确定 5.抛物线 是由抛物线 平移得到的，下列平移正确的是 A．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 B．先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 C．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 D．先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 6.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连接 ，，则线段 的最小值是 A． B． C． D． 7.若二次函数 的图象经过点 ，则关于 的方程 的实数根为 A．， B．， C．， D．， 8.对于二次函数 ，当 时的函数值总是非负数，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 或 2、 填空题（共5题，共15分） 9.抛物线 （ 为常数）与 轴交点的个数是 ． 10.如图是某物体的抛射曲线图，其中 表示物体与抛射点之间的水平距离， 表示物体的高度．那么此次抛射过程中，物体达到的最大高度是 ． 11.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 （米）与水平距离 （米）之间的关系为 ．由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米． 12.在平面直角坐标系中，已知 和 是抛物线 上的两点，将抛物线 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位，使平移后的图象与 轴没有交点，则 的最小值为 ． 13.对于二次函数 （），有下列说法： ①如果 ，则 有最小值 ； ②如果当 时 随 的增大而减小，则 ； ③如果将它的图象向左平移 个单位后的函数的最小值是 ，则 ； ④如果当 时的函数值与 时的函数值相等，则当 时的函数值为 ． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上） 3、 解答题（共3题，共45分） 14.某商店原来平均每天可销售某种水果 千克，每千克可盈利 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 元，则每天可所多售出 千克． (1) 设每千克水果降价 元，平均每天盈利 元，试写出 关于 的函数表达式； (2) 若要平均每天盈利 元，则每千克应降价多少元？ (3) 每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？ 15.已知二次函数 的图象与直线 交于点 、点 ． (1) 求 的表达式和 的值； (2) 当 时，求自变量 的取值范围； (3) 将直线 沿 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式． 16.二次函数 ． (1) 将 用配方法化成 的形式，并写出顶点坐标； (2) 求此函数图象与 轴、 轴的交点坐标． 参考答案 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】A 8. 【答案】A 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】①③④ 14. 【答案】 (1) 根据题意得： (2) 令 中 ，则有：， 即 ， 解得：（舍去），． 所以若要平均每天盈利 元，则每千克应降价 元． (3) ， 所以每千克降价 元时，每天的盈利最多，最多盈利多， 元． 15. 【答案】 (1) 将 代入 ，得到 ，解得 ． 故二次函数解析式为 ． 代入 ，得到 ． (2) 由（）可得二次函数解析式 ， 一次函数解析式为 ， 在直角坐标系中画出两个函数图象如图： 结合图象可知当 时， 或 ． (3) 设直线 沿 轴平移 个单位，平移后的直线解析式为 ， 与二次函数 只有一个交点， 故 有且只有一个解， 将方程变形得到 ， ，解得 ． 平移后的直线为 ． 16. 【答案】 (1) ，顶点坐标为 ． (2) ， 当 时，； 当 时，