2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：勾股定理

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：勾股定理 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.已知 ， 为正数，且 ，如果以 的长为直角边作一直角三角形，那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 A． B． C． D． 2.以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 3.在 中，，，，则 A． B． C． D． 4.在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知 ， 是两格点，如果点 也是格点，且使得 是以 为腰的等腰三角形，那么点 的个数有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 5.在 中，，，，则 的值 A． B． C． D． 6.如图，一张三角形纸片 ，其中 ，，，小美同学将纸片做三次折叠：第一次使得点 和点 重合，折痕长为 ；将纸片展平后做第二次折叠，使得点 和点 重合，折痕长为 ；再将纸片展平后做第三次折叠，使得点 和点 重合，折痕长为 ，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 7.如图，将等边 沿直线 平移到 ，使点 与点 重合，连接 ，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系中，已知 ，，则该平面直角坐标系中满足“ 为 且两条直角边长之比为 ”的点 有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2、 填空题（共5题，共15分） 9.如图，直线 过正方形 的顶点 ；点 ，点 到直线 的距离分别是 和 ，则正方形的边长为 ． 10.如图，一只蚂蚁从棱长为 的正方体纸箱的 点沿纸箱表面爬到 点，那么它所爬行的最短路线的长是 ． 11.一颗参天大树，树干周长为 米，地上有一根常青藤恰好绕了它 圈，藤尖离地面 米高．那么，这根常青藤至少有 米． 12.如图，在 中，，， 是 内一点，若 ，，，则 的长为 ． 13.如图，在水塔 的东北方向 处有一抽水站 ，在水塔的东南方向 处有一建筑工地 ，在 间建一条直水管，则水管的长为 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.如图，在 中，，，点 从点 出发沿线段 以 的速度向点 运动，设运动时间为 ，过点 作 ， 与 的腰相交于点 ． (1) 当 时，求证：． (2) 当 为何值时，．请说明理由． 15.如图，在直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 和 ，点 是 轴上的一个动点，且 ，， 三点不在同一条直线上． (1) 求出 的长． (2) 求出 的周长的最小值？ 16.已知 ，， 是过点 的直线，过点 作 于点 ，连接 ． (1) 问题发现． 如图（），过点 作 ，与 交于点 ，则易发现 和 之间的数量关系为 ，，， 之间的数量关系为 ． (2) 拓展探究． 当 绕点 旋转到如图（）位置时，，， 之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． (3) 解决问题． 当 绕点 旋转到如图（）位置时（点 ， 在直线 两侧），若此时 ， 时， ． 参考答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】D 7. 【答案】A 8. 【答案】C 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 因为在 中，，， 所以 ，． 当 时，由题意，得 ． 所以 ， 所以 ． 又 ，， 所以 ． (2) 如图， 当 时，由题意， 知 ，， 所以 ， 即 ． 所以 ， 解得 ． 所以当 时，． 15. 【答案】 (1) 作 于 ，如图所示： 则 ，，，， ， ． (2) 要使 的周长最小， 一定， 则 最小，作 关于轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ， 点 即为使 最小的点． 作 轴于 ， 由对称的性质得：， 则 ，，， , 由勾股定理得：， 的周长的最小值为 ． 16. 【答案】 (1) ； (2) 如图 ，过点 作 交 于点 ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． (3) 学科网（北京）股份有限公司 $