2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：锐角三角函数

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：锐角三角函数 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，在 中，，，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，则 的长是 A． B． C． D． 2.如图，等边三角形 和正方形 都内接于 ，则 A． B． C． D． 3.如图所示， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为 A． B． C． D． 4.如图，在平面直角坐标系 中，直线 经过第一象限内一点 ，且 过点 作 轴于点 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 5.如图，有一斜坡 ，坡顶 离地面的高度 为 ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的水平距离 为 A． B． C． D． 6.直角三角形纸片的两直角边长分别为 ，，现将 如图所示折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是 A． B． C． D． 7.在 中，，，，则 的正切值为 A． B． C． D． 8.李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角 的度数应是 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.如图，菱形 的边长为 ，，则对角线 的长为 ． 10.若 为锐角，且 ，则 ． 11.如图，正方形 的边长为 ，点 在边 上，， 两点关于对角线 对称，若 ，则 ． 12.如图，四边形 内接于以 为直径的 ，已知 ，，，则线段 的长为 ． 13.已知在 中，， 与 所在直线成 角， 与 所在直线形成的夹角的余弦值为 （即 ），则 边上的中线长是 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点 处测得小岛 在它的东北方向上，它沿南偏东 方向航行 海里到达点 处，又测得小岛 在它的北偏东 方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点 处与小岛 之间的距离． （参考数据：，，，，） 15.将大小两把含 角的直角三角尺按如图 位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点 重合，小三角尺的顶点 ， 分别在大三角尺的直角边 ， 上，此时小三角尺的斜边 恰好经过大三角尺的重心 ．已知 ，． (1) 求小三角尺的直角边 的长． (2) 将小三角尺绕点 逆时针旋转，当点 第一次落在大三角尺的边 上时（如图 ），求点 ， 之间的距离． (3) 在小三角尺绕点 旋转的过程中，当直线 经过点 时，求 的正弦值． 16.如图，在 中，， 的平分线交 于点 ，过点 作 的垂线交 于点 ， 是 的外接圆． (1) 求证： 是 的切线； (2) 过点 作 ，垂足为 ，求证：； (3) 若 ，，求 及 长． 参考答案 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】A 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 或 14. 【答案】过点 作 ，垂足为 ． 由题意知： 海里，， ，， ，， ，． ， ． ． 在 中， 海里，， 海里， 海里． 在 中，， （海里）． （海里）． 答：“雪龙”号考察船在点 处与小岛 之间的距离为 海里． 15. 【答案】 (1) 在 中，，， 由重心的性质得：，则 ． (2) 连接 ，过点 作 交于点 ， ，，， ，， ，， ， ，即：， ． (3) ①如图，当 在 下方时， ， ， 即：， 在 中，， 设：，则 ， ，， 即：，解得：， ②当 在 上方时，求得：． ． 16. 【答案】 (1) 连接 ． ， ， 是圆 的直径． 平分 ， ， ， ， ， ， ， 是 的切线． (2) 连接 ． ， 于 ， 于 ， ． ，， ． 在 与 中， ， ． (3) 由（）得 ，又 ， ， 在 中，， ， ， ， ， ， ，即 ， ， ，， 中，， 中，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $