[中学联盟]广东省深圳市龙岭学校2013-2014学年八年级上学期数学第六章一次函数 导学案（共7份）

学习目标：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法。 学习重点：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法； 2．会判断两个变量之间是否是函数关系。 学习难点：1．对函数概念的理解； 2．把实际问题抽象概括为函数问题。 学习过程： 一、学前准备 1、在一天24小时中，温度往往随时都在发生变化，你认为可以把 看作自变量，把 看作因变量。 2、在课本177页的图象中，我们可以把 看作自变量，把 看作因变量。 3、举生活中一个量与另一个量变化关系的实例，三个以上。 二、探究活动 1.独立思考·解决问题 问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系. （1）观察图象完成下表： t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… （2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式 ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. （1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？ （2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？ [来源:学,科,网Z,X,X,K] 问题3.见课本178页“做一做”第一题。 2.师生探究·合作交流 函数的概念： （1）一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，（当x确定一个值，y有唯一的值与之对应）那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. （2）常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；例：公式 中，300是常量。 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．例：公式 中，s与v是变量。 （3）函数常用的三种表示方法： 图象法 ； 表格法 ； 关系式法。 图象法：利用坐标来表示函数变量之间的变化关系，如问题1中的图象； 表格法：利用表格来表示函数变量之间的变化关系，如问题1中的表格； 关系式：利用关系式来表示函数变量之间的变化关系，如 （4）在下列各式中，y是x的函数的有那些？说明理由，并指出变量与常量。 y=x, y=2x+1, y=x2, y2=x, x=2y+1, y= x2+x+1 三、课堂检测 1.请你说一说，下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ ① ③ 通话时间t/分 0＜t≤3 3＜t≤4 4＜t≤5 5＜t≤6 6＜t≤7 …[来源:学&科&网Z&X&X&K] 话费y/元 0.4[来源:学.科.网] 0.8 1.2 1.6 2.0 … 2.请你想一想，下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系： （1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度. （2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径. （3）x+3与x. （4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. （5）正方形的面积和梯形的面积.[来源:Z.xx.k.Com] （6）水管中水流的速度和水管的长度. （7）圆的面积和它的周长. （8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高. 3. 图3是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题： 图3 （1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？ （2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？ （3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？ （4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？ 四、学习体会 本节课你有哪些收获? 五、课外作业 1. 填空题 （1）轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量. （2）计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量. （3）某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为______. （