精品解析：2023年广东省湛江市雷州市第三中学中考模拟数学试题（4月）

2022-2023学年度第二学期九年级期中联考数学试题 一、选择题 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数4，0，，，，中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列式子正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是直径，，则∠D为（　　） A. B. C. D. 5. 在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 93，95 B. 93，90 C. 94，90 D. 94，95 6. 如图，数轴上的点A、B分别对应有理数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. a＞b B. |a|＞b C. －a＜b D. a＋b＞0 7. 将一块三角板和一块直尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A. k≤﹣4 B. k＜﹣4 C. k≤4 D. k＜4 9. 某滑梯示意图及部分数据如图所示．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题 11. 计算：2sin60°﹣（）0＝_______． 12. 分解因式：______． 13. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 14. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是_____． ①张强从家到体育场用了15 ②体育场离文具店1.5 ③张强在文具店停留了20 ④张强从文具店回家用了35 15. 如图，四位同学站成一排，按图中所示规律数数，数到2023对应的同学是_____． 三、解答题 16. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在中，，，． （1）利用尺规作线段垂直平分线，垂足为点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求的周长． 18. 某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生做为样本进行调查． 根据图中提供的不完整信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并求D类所对应扇形的圆心角的大小； （2）已知D类中有2名女生，从D类中随机抽取2名同学，求抽到“一男一女”的概率． 19. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由． 20. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）在x轴上找一点P，使值最小，求满足条件的点P的坐标； 22. 如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：； （3）若，△ACD的面积为12，求PB的长． 23. 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F． （1）求抛物线和直线BC的函数表达式， （2）当△PEF周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长． （3）若点G是抛物线上一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不