西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（理）试题

2022-2023学年第二学期第一学段考试 高二理科数学试卷 试卷分数：150分；考试时间：120分钟 1、 单选题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数，则复数的实部和虚部分别是（    ） A．1，2 B．3，2 C．3，2i D．1，2i 2．下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则在上的平均变化率为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知点为椭圆上一点，椭圆的两个焦点分别为，，则的周长是（    ） A．20 B．36 C．64 D．100 5．展开式中含项的系数为（    ） A．30 B．24 C．20 D．15 6．某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（    ） A．14 B．64 C．72 D．80 7．已知函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．曲线在点处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．为的极小值点 B．2为的极大值点 C．在区间上，是增函数 D．在区间上，是减函数 10．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 11．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 12．函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知复数满足，则________． 14．函数在取得极值，则______． 15．的二项展开式中的常数项为______． 16．若双曲线的离心率为，则渐近线方程为：________． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知复数当实数m为何值时，复数z为:(1)实数； (2)纯虚数； (3)零 18．（10分）分别求适合下列条件的方程： (1)长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程； (2)经过点的抛物线的标准方程. 19．（12分）从1，2，3，4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数． 20．（12分）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在上的最大值和最小值. 21．（12分）班级迎新晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单； (1)3个中唱歌节目要排在一起，有多少种排法？ （2）相声节目不排在第一个节目，魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？ 22．（12分）已知双曲线的离心率为，且右焦点F与抛物线的焦点相同. (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点F的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且，求直线l的方程. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】应用复数乘法运算化简复数，即可确定实部、虚部. 【详解】由题意，则复数的实部和虚部分别是1和2. 故选：A 2．C 【分析】根据导数公式判断各项正误即可. 【详解】由，，，， 所以A、B、D错，C对. 故选：C 3．C 【分析】根据平均变化率的定义直接求解. 【详解】因为函数， 所以该函数在区间上的平均变化率为 ， 故选：C 4．B 【分析】根据给定的椭圆方程，求出长短半轴长、半焦距即可作答. 【详解】椭圆的长半轴长，短半轴知，半焦距， 依题意，的周长为. 故选：B 5．D 【分析】利用二项式通项求解即可. 【详解】，令，解得， 所以含项的系数为. 故选：D 6．B 【分析】按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法， 所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出不同的套餐有种. 故选：B． 7．D 【分析】根据正弦函数与对数函数的求导公式求解即可. 【详解】由题意，，故. 故选：D 8．B 【分析】由导数的几何意义求解即可. 【详解】因为，所以，， 设线在点处的切线的倾斜角为， 由导数的几何意义知，即. 所以曲线在点处的切线的倾斜角为. 故选：B. 9．B 【分析】根据导函数符号与函数单调性的关系，结合极值点定义判断即可. 【详解】对AD，在，，单调递增；在，，单调递减，故为的极大值点，AD错； 对B，在，，单调递增；在，，单调递减，故2为的极大值点，B对； 对C，在，，单调递减；在，，单调递增，C错.