第06讲公倍数与最小公倍数（4种题型）-【暑假预习】2023年新六年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第06讲公倍数与最小公倍数（4种题型） 【知识梳理】 1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 2、最小公倍数的求法 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 3.两数的最大公因数与最小公倍数的关系 已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则： 4.三个数的最大公公因数与最小公倍数 1、三个数的最大公因数要找三个数的公有的素因数，如果其中的两个商还有素因数，也不要往下除； 2、最小公倍数的计算要把三个数的公有素因数和独有素因数都要找全，最后除到两两互素为止。 【考点剖析】 题型一：公倍数与最小公倍数 例1.求下列各组数的最小公倍数． （1） 8和15； （2）9和45； （3）19和21． 【变式1】求下列各组数的最小公倍数 （1）36和60 （2）39和78 （3）15和4 【变式2】若，，则m、n的最小公倍数为___________． 例2.用短除法求10，12和15的最小公倍数． 【变式】（2021·上海市复旦初级中学期中）用短除法求54与144的最小公倍数． 题型二：最大公因数与最小公倍数 例3.用短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数. 【变式】用短除法求104和130的最大公因数和最小公倍数. 题型三：最大公因数与最小公倍数的应用 例4.已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？ 【变式1】两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数各是多少？ 【变式2】甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？ 【变式3】3月12日植树节，六（2）班同学在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当种好第31棵树时，觉得树与树之间隔太密，于是改为每隔6米种一棵树，那么有多少棵树不需要移动呢？ 【变式4】在长1．5千米的公路一边，等距离种树（两端都种），开始每隔10米种一棵，后来改成每隔12米种一棵，不用改种的树有多少棵？ 例5.某工厂承包了学校的桌椅制作任务，一张桌子配一把椅子，某车间有甲、乙两组，甲组人员做桌子，每人每天可以做6张桌子；乙组每人每天可以做9把椅子，为了使生产均衡，每天的桌子、椅子数量刚好配套．该车间至少安排多少人员？（不考虑其他因素） 【变式1】先求出8和10的最大公因数和最小公倍数，并把最大公因数和最小公倍数相乘，再把8和10相乘，你发现了什么？ 请用你所发现的规律接下面的问题： （1）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是多少？ （2）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，已知甲数是18，那么乙数是多少？ 【变式2】已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？ 【变式3】两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？ 题型四：三个数的最大公因数与最小公倍数 例6．求20、30和36的最大公因数和最小公倍数； 【变式1】求下列各组数的最大公因数与最小公倍数； （1）10、36和90； （2）24、15和36。 【变式2】已知三个连续偶数的最小公倍数是24，则这三个连续偶数分别是什么？ 【过关检测】 一．选择题（共1小题） 1．（2022秋•宝山区校级月考）一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（　　） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不等于零 二．填空题（共12小题） 2．（2022秋•闵行区校级期中）已知A＝2×3×a×7，B＝3×5×7．如果A和B的最小公倍数是630，那么a＝　 　． 3．（2022秋•闵行区校级期中）如果两个正整数的最大公因数是6，最小公倍数是72，那么这两个数是 　 　． 4．（2022秋•奉贤区校级期中）12和30的最小公倍数是 　 　． 5．（2022秋•宝山区期中）正整数16的最小倍数减去它的最大因数，所得的差是 　 　． 6．（2022秋•普陀区期中）4和5的最小公倍数是 　 　． 7．（2022秋•松江区校级月考）若A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的最大公因数是 　 　，最小公倍数