陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测评数学试题

西安市雁塔区第二中学2022—2023 学年度第二学期 第二次阶段性测评高一年级数学试题 班 级： 姓名： 一､选择题 （一）单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.在复平面内，复数对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.设向量，，则（ ） A. -11 B. -9 C. -7 D. -5 3.设，为两条直线，，为两个平面.若，，，则（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 4.若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形,则该平面图形的面积为 (　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 5.圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线长为3，则圆台的体积为( ) A. B. C. D. 6.在直三棱柱ABD-A1B1D1中,AB=AD=AA1,∠ABD=45°,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为 (　　) A.30°　　　　 B.45°　　　　 C.60°　　　 　D.90° 7.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中错误的是(　　) A.AE⊥CE B.BE⊥DE C.DE⊥平面CEB D.平面ADE⊥平面BCE 8.如图，正方形的边长为2，P为正方形ABCD四条边上的一个动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2） 多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，少选得2分，多选、错选得0分） 9.在△ABC中，若b＝，c＝3，B＝30°，则a等于(　　) A. B.2 C.3 D.4 10.下列命题正确的是(　　) A.若一个平面内两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行 B.若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直 C.垂直于同一直线的两条直线相互平行 D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则下列四个命题中正确的是 A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于 B.点C到平面ABC1D1的距离为 C.异面直线D1C和BC1所成的角为 D.二面角C-BC1-D的平面角的余弦值为 12.如图,边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将△ADE,△CDF,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使A,B,C重合于点P,则下列结论正确的是 (　　) A.PD⊥EF B.三棱锥P-DEF的外接球的体积为π C.点P到平面DEF的距离为 D.二面角P-EF-D的余弦值为 二､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）. 13.在中，，，，则___________. 14.已知长方体的棱长分别为3，4，5，长方体的各个顶点都在一个球面上，则该球的表面积等于_______________． 15.已知向量，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为_________． 16.已知在中，，，若，则___________. 三､解答题(本大题共5小题，第17- 18题每小题10分，第19-21题每小题12分.解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知复数 （1）若Z为纯虚数，求实数m的值； （2）若Z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及的最小值 18.已知向量=(1,2),=(3,x),=(2,y),且 ∥ , ⊥ (1)求 与 (2)若 = + , = +,求向量 , 夹角的大小. 19.如图，在三棱锥 V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别AB，VA的中点.