陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评数学（文）试题

西安市雁塔区第二中学2022-2023学年度第二学期第二次阶段性测试高二数学试题（文科） 命题人：武小东 审题人：张伟 班级： 姓名： 一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．复数在复平面内对应点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 3．某市2018年至2022年新能源汽车年销量y（单位：千台）与年份代号x的数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 年份代号x 1 2 3 4 年销量y 15 20 m 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为，则表中m的值为（    ） A．25 B．28 C．30 D．32 4．如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知为正项等比数列的前项和，与分别为方程的两个根.则（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．设集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．已知是椭圆的左焦点，点在上，在上，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 12．已知是定义在上的奇函数，对任意正数，，都有，且，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知A与B独立，且，则______． 14．已知函数，则________． 15．已知奇函数则__________． 16．已知为坐标原点，椭圆的右焦点为，上顶点为，线段的中垂线交于、两点，交轴于点，，的周长为16，则椭圆的标准方程为_________. 三、解答题(本题共7小题，其中17-21题各12分，22、23为选做题，各10分，共70分) 17．（本题满分12分）已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，． (1)求与； (2)设，数列的前项和记为，求． 18．（本题满分12分）沙漠治理能使沙漠变成一片适宜居住的地方，不让沙漠扩大化.近30年来，我国高度重视防沙治沙工作，相继采取了一系列重大举措加快防沙治沙步伐，推动我国防沙治沙事业.我国某沙漠地区采取防风固沙、植树造林等多措并举的方式，让沙漠变绿洲，通过统计发现，该地区沙漠面积(单位:公顷)与时间(单位:年)近似地符合)回归方程模型(以2016年作为初始年份，的值为1)，计算2016年至2022年近7年来的与的相关数据，得，(其中表示第年，， 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年数x 1 2 3 4 5 6 7 沙漠面积 891 888 351 220 200 138 112 (1)求关于的回归方程; (2)从2016年起开始计算，判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷. 附:对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 19．（本题满分12分）已知椭圆的焦点为和，且椭圆经过点. (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在定点，使得的值为定值？若存在，求出点的坐标和该定值；若不存在，请说明理由. 20．（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面，，，，为棱上一点. (1)证明：平面平面； (2)若，求点到平面的距离. 21．（本题满分12分）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若方程有两个不同的实数根，求的取值范围． 选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 [选修