精品解析：北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题

北大附中2023届高三适应性练习 数学 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，若，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 如图，点为角的终边与单位圆的交点，（ ） A B. C. D. 4. 在展开式中，常数项为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 12 5. 现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下事件发生的概率即（ ） A B. C. D. 6. 已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 设均为非零向量，则“”是“对于任意的实数，都有”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由个与它的上一级图形相似，且相似比为的部分组成，则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（ ） A. B. C. 1 D. 二､填空题共5题，每题5分，共25分. 11. 若，则的虚部是_________. 12. 双曲线的顶点坐标为_________. 13. 已知等比数列，记其前项乘积.若，则_________；的前4项和为_________. 14. 已知函数在上不是单调函数，且其图象完全位于直线与之间（不含边界），则的一个取值为_________. 15. 如图所示，在的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下. 给出下列四个结论： ①点处于的控制下； ②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下； ③若处于的控制下，则； ④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为. 其中所有正确结论的序号是_________. 三､解答题共6题，共85分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程. 16. 在中，. （1）求的值； （2）若，求的面积. 17. 人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活，不过，它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理，随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库，其中“一”出现了30次，统计“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况，数据如下： “一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况 频数 “一个” 6 “一些” 4 “一穷” 2 “一条” 2 其他 假设用频率估计概率. （1）求的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率； （2）在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次数为，求的分布列和期望； （3）另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库进行统计，“一”出现了24次，“一格”出现了2次，若在甲类题材“新闻稿”的撰写中，输入拼音“yige”时，“一个”和“一格”谁在前面更合适？（结论不要求证明） 18. 如图在几何体中，底面为菱形，. （1）判断是否平行于平面，并证明； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求： （i）平面与平面所成角的大小； （ii）求点到平面距离. 条件①：面面 条件②： 条件③： 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 19. 已知椭圆过点，长轴长为. （1）求椭圆的方程及其焦距； （2）直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标. 20. 已知函数. （1）若，求在处切线方程； （2）求的极大值与极小值； （3）证明：存在实数，当时，函数有三个零点. 21. 已知A为有限个实