1.1 空间向量及其运算-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 １．１　空间向量及其运算 １．１．１　空间向量及其运算 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．如图,在长方体ABCD－A１B１C１D１ 中,BA→ ＋BC→＋DD１→＝ (　　) A．D１B１→ B．D１B→ C．DB１→ D．BD１→ ２．下列命题中正确的是 (　　) A．若a与b共线,b与c共线,则a与c共线 B．向量a,b,c共面,即它们所在的直线共面 C．若两个非零空间向量AB→与CD→满足AB→＋ CD→＝０,则AB→∥CD→ D．若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a＝λb ３．如图所示,在四边形OABC 中,OB＝OC,且 ∠AOB＝∠AOC＝π３ ,则cos‹OA→,BC→›的值 为 (　　) A．３３ B．０ C．１２ D． ２ ２ ４．已知非零空间向量a,b,且AB→＝a＋２b,BC→＝ －５a＋６b,CD→＝７a－２b,则一定共线的三点 是 (　　) A．A,B,D B．A,B,C C．B,C,D D．A,C,D ５．设A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满足 AB→􀅰AC→＝０,AC→􀅰AD→＝０,AB→􀅰AD→＝０,则 △BCD 是 (　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ６．已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a, 对角线AC′与BD′相交于点O,则有 (　　) A．AB→􀅰A′C′ → ＝a２ B．AB→􀅰AC′ → ＝ ２a２ C．AB→􀅰AO→＝１２a D．BC →􀅰DA′ → ＝a２ 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．已知正方体ABCD－A１B１C１D１,则下列各式 运算结果是AC１→的为 (　　) A．AB→＋AD→＋AA１→ B．AA１→＋A１B１→＋A１D１→ C．AB→＋BC→＋CC１→ D．AB→＋AC→＋CC１→ ８．在 四 棱 柱 ABCD －A１B１C１D１ 中,底 面 ABCD是 边 长 为 １ 的 正 方 形,AA１ ＝２, ∠A１AB＝∠A１AD＝６０°,则下列选项正确 的是 (　　) A．AC１→＝AB→＋AD→＋AA１→ B．A１C→＝AB→＋AD→－AA１→ C．若A１M→＝２MC→,则AM→＝ １ ３AA１ →＋２３AB →＋ １ ３AD → D．若直线 AC 与BD 交于点O,则|OC１→| ＝ ３４２ 三、填空题(每小题５分,共１０分) ９．在空间四边形 ABCD 中,连接 AC,BD,若 △BCD 是正三角形,且E 为其中心,则AB→＋ １ ２BC →－３２DE →－AD→的化简结果为　　　　． １０．(P１２习题B第４题变式题)已知棱长为１的 正 方 体 ABCD －A１B１C１D１ 的 上 底 面 A１B１C１D１ 的中心为O１,则AO１→􀅰AC→＝　 　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— 双测领航卷􀅰数学　RJB选择性必修第一册 四、解答题(每小题１２分,共２４分) １１．如图,在长方体ABCD－A′B′C′D′中,已知 |AB|＝１,|AD|＝２,|AA′|＝３,分别求向量 AC′ → 在AB →,AD →,AA′ → 方向上的投影数量． １２．如图,在平行四边形ABCD 中,AB＝２,AC ＝ ２,∠ACD＝９０°,沿着它的对角线AC 将 △ACD 折起,使AB 与CD 成６０°角,求此时 B,D 之间的距离． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２— 第一章　空间向量与立体几何 １．１．