精品解析：2023年广东省广州市南沙区广州外国语学校中考二模数学试题

广州外国语二模 2023届初三毕业班综合训练（二） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，，交于点F．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 某工地派96人去挖土和运土．如果平均每人每天挖土或运土，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能刚好被运完？设挖土的有x人，运土的有y人，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 4. 初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（）． A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，b，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，扇形纸片的半径为2，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，和都是锐角，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数过点，，三点．记，，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，为的直径，点为半圆上一点且，点、分别为、的中点，弦分别交，于点、．若，则（ ） A. B. C. 18 D. 二、填空题：（18分） 11. 因式分解：a3－a=______． 12. 已知A、B两家网站用户日人均上网时间分别为a和b，平均每天的上网用户人数分别为m和n．则这两家网站所有用户的日人均上网时间为______． 13. 根据下表估计269的平方根是_________（精确到0.1）． x 16.2 16.3 164 16.5 16.6 x2 262.44 265.69 268.96 272.25 27556 14. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为______． 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，大小关系为_____（用“<”表示） 16. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程：． 18. 如图，点D，E分别在线段上，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图： 种类 数量（份） A 1800 2300 900 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）该校师生上周购买午餐费用的中位数是______． （2）为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率； （3）经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价． ①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价； ②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？ 21. 在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在A点正上方的B点处发现俯角为28°的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞P，无人机B发射空对地导弹予以摧毁，同时，位于点C的蓝军防空雷达也发现了潜入的无人机B位于点C仰角53°方向，空对地导弹以2倍音速沿直线飞向目标，P点距离地面300m，（A，B，C，P在同一竖直平面内），若蓝军关闭防爆大门需要11s，则指挥部会被摧毁吗？（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，，音速为340m/s） 22. 如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G