本册综合测试(一)-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（人教B版）

本册综合测试(一) 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．在平行六面体ABCD－A１B１C１D１ 中,化简AB→＋CC１→－DB→为 (　　) A．AC１→ B．CA１→ C．AD１→ D．D１A→ ２．已知直线l１:ax＋(a－１)y＋３＝０,l２:２x＋ay－１＝０,若l１⊥l２,则 实数a的值是 (　　) A．０或－１ B．－１或１ C．－１ D．１ ３．已知空间的一组基底{a,b,c},若m＝a－b＋c与n＝xa＋yb＋c 共线,则x＋y的值为 (　　) A．２ B．－２ C．１ D．０ ４．如图,已知空间四边形 OABC,其对角线为 OB,AC,M,N 分别为OA,BC的中点,点G 在 线段 MN 上,MG→＝３GN→,若OG→＝xOA→＋ yOB→＋zOC→,则x＋y＋z＝ (　　) A．１１８ B． ９ ８ C．７８ D． ５ ８ ５．已知O为坐标原点,F 为抛物线C:y２＝４ ２x的焦点,P 为C 上 一点,若|PF|＝４ ２,则OP→􀅰FP→＝ (　　) A．６ B．１２ C．３６ D．４２ ６．设M 是圆P:x２＋(y＋２)２＝３６上的一动点,定点Q(０,２),线段 MQ 的垂直平分线交线段PM 于N 点,则N 点的轨迹方程为 (　　) A．x ２ ９＋ y２ ５＝１ B． x２ ５＋ y２ ９＝１ C．x ２ ３６＋ y２ ３２＝１ D． x２ ３２＋ y２ ３６＝１ ７．在正三棱柱ABC－A１B１C１ 中,若AB＝AA１＝ ４,点D 是AA１ 的中点,则点A１ 到平面DBC１ 的 距离是 (　　) A．２ B．２２ C．２３ D． ２ ４ ８．已知双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的左、右焦点分别为F１, F２,P 为双曲线C 上的一点,若线段PF１ 与y轴的交点M 恰好是 线段PF１ 的中点,MF１→􀅰MO→＝２b２,其中,O 为坐标原点,则双曲 线C的渐近线的方程是 (　　) A．y＝±３ ２x B．y＝±２ ２x C．y＝± ２x D．y＝± ２２x 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．已知空间三点A(－１,０,１),B(－１,２,２),C(－３,０,４),则下列说 法正确的是 (　　) A．AB→􀅰AC→＝３ B．AB→∥AC→ C．|BC→|＝２ ３ D．cos􀎮AB→,AC→􀎯＝３６５ １０．点P 在圆C１:x２＋y２＝１上,点Q 在圆C２:x２＋y２－６x＋８y＋２４ ＝０上,则 (　　) A．|PQ|的最小值为３ B．|PQ|的最大值为７ C．两个圆心所在的直线斜率为－４３ D．两个圆相交 １１．已知双曲线C:x２－y ２ ４＝１ ,则 (　　) A．双曲线C的离心率等于焦半径的长 B．双曲线y２－x ２ ４＝１ 与双曲线C有相同的渐近线 C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为２ D．直线y＝kx＋b(k,b∈R)与双曲线C 的公共点个数只可能为 ０,１,２ １２．抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后, 沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴 的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点,已知抛物线C: y２＝２px(p＞０),O为坐标原点,一条平行于x轴的光线l１ 从点 M(５,２)射入,经过C上的点A 反射后,再经C 上另一点B 反射 后,沿直线l２ 射出,经过点N,下列说法正确的是 (　　) A．若p＝２,则|AB|＝４ B．若p＝２,则MB 平分∠ABN C．若p＝４,则|AB|＝８ D．若p＝４,延长AO 交直线x＝－２于点 D,则 D,B,N 三点 共线 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．若两条平行直线l１:x－y＋１＝０与l２:２x－２y＋a＝０(a＞０)之 间的距离为３ ２ ４ ,则a＝　　　　． １４．已知平行六面体ABCD－A１B１C１D１ 的棱长均为４,∠A１AB＝ ∠A１AD＝∠BAD＝６０°,E 为棱AA１ 的中点,则|EC→|＝　　 　　． １５．在平面直角坐标系xOy中,椭圆C 的中心为原点,焦点F１,F２ 在y 轴上,离心率为 ２２ ,过F１ 的直线l交C 于A,B 两点,且 △ABF２ 的周长为１６,那么C的方程为　　　　　　　　． １６．已知圆x２＋y２－２x＋４y＝０关于双曲线C:x ２ ２m－ y２ m＋１＝１ (m＞ ０)的一条渐近线对称,则m＝　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．