第六章 5 正态分布-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（北师大版）

第六章 　 概率 §５　 正态分布 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．已知随机变量X ~N(２,σ２)(σ＞０),若P(X ＜４)＝０．８,则P(２＜X ＜４)＝ (　　) A．０．７ B．０．５ C．０．３ D．０．２ ２．已知随机变量X~B(６,p),Y~N(μ,σ２),且 P(Y ≥２)＝ １２ ,EX ＝EY,则p＝ (　　) A．１２ B． １ ３ C． １ ４ D． １ ６ ３．某物理量的测量结果服从正态分布 N(１０, σ２),下列结论中不正确的是 (　　) A．σ越小,该物理量在一次测量中在(９􀆰９, １０􀆰１)的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于１０的概率为０．５ C．该物理量在一次测量中小于９．９９与大于 １０．０１的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在(９．９,１０．２) 与落在(１０,１０．３)的概率相等 ４．若X ~N(μ,σ２),则 (　　) A．a＞b⇒P(X ＞a)＜P(X ＞b) B．a＞b⇒P(X ＞a)＞P(X ＞b) C．a＋b＝２μ⇒P(X ＞a)＋P(X ＞b)＞１ D．a＋b＝２μ⇒P(X ＞a)＋P(X ＞b)＜１ ５．某校有５００人参加某次模拟考试,其中数学考 试成绩近似服从正态分布 N(１０５,σ２)(σ＞ ０),试卷满分１５０分,统计结果显示数学成绩 优秀(不低于１２０分)的人数占总人数的１５ ,则 此次数学成绩在９０分到１０５分之间的人数约 为 (　　) A．７５ B．１００ C．１５０ D．２００ ６．中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运 动项目．在某校的一次中长跑比赛中,全体参 赛学生的成绩近似地服从正态分布 N(８０, １００),已知成绩在９０分以上(含９０分)的学生 有３２名．则参赛的学生总数约为 (　　) (参考数据:P(μ－σ＜X ＜μ＋σ)＝０．６８, P(μ－２σ＜X＜μ＋２σ)＝０．９５,P(μ－３σ＜ X ＜μ＋３σ)＝０．９９) A．２００人 B．３００人 C．６４０人 D．１２８０人 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７． 已 知 三 个 正 态 密 度 函 数 fi(x) ＝ １ σi ２π e－ (x－μi) ２ ２σ ２ i (x∈R,i＝１,２,３)的图象如 图所示,则下列结论正确的是 (　　) A．σ１ ＝σ２ B．μ１ ＞μ３ C．μ２ ＝μ３ D．σ２ ＜σ３ ８．关于正态密度曲线f(x)＝ １ σ ２π e－ (x－μ) ２ ２σ ２ ,下列 说法正确的是 (　　) A．曲线关于直线x＝μ对称 B．曲线的峰值为f(x)＝ １ ２π C．σ越大,曲线越“矮胖” D．对任意σ＞０,曲线与x轴围成的面积总为１ 三、填空题(每小题５分,共１０分) ９．某中学开展学生数学素养测评活动,高一年 级测评分值(满分１００分)X 近似服从正态分 布,正态曲线如图①所示．为了调查参加测评 的学生数学学习的方法与习惯差异,决定在 分数段[m,n)内抽取学生,并确定m＝６７,且 P(m ＜X ＜n)＝０．８１８５．在某班随机抽样 得到２０名学生的分值分布茎叶图如图 ② 所 示．若该班抽取学生分数在分数段[m,n)内 的人数为k,则k等于　　　　;这k名学生的 人均分为　　　　． (附:P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝０􀆰６８２６,P(μ－ ２σ＜X ＜μ＋２σ)＝０．９５４４,P(μ－３σ＜X ＜μ＋３σ)＝０．９９７４) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５６— 双测领航卷􀅰数学　BS选择性必修第一册 １０．(P２１７习题６－５A第３题变式题) (变式１)设随机变量X ~N(３,σ２),且P(X ＞１)＝０．６６,则P(X ＞５)＝ 　　　　． (变式２)已知随机变量 X 服从正态分布 N(１,σ２),若P(X ≤０)＝０．２,则P(X ＜２) ＝ 　　　　． 四、解答题(每小题１２分,共２４分) １１．一机械制造加工厂的某条生产线设备在正 常运行的情况下,生产的零件尺寸z(单位: mm)服从正态分布 N(２００,σ２),且P(z≤ ２１０)＝０．９． (１)求z＜１９０的概率; (２)若从该条生产线上随机