第二章 2 双曲线-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（北师大版）

第二章 　 圆锥曲线 §２　 双曲线 ２．１　 双曲线及其标准方程 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．双曲线x ２ m － y２ ４ ＝１ 的一个焦点为(３,０),则m 的值为 (　　) A．１２ B．１ C．３ D．５ ２．已知F１,F２ 为平面内两个定点,P 为动点,若 |PF１|－|PF２|＝a(a为大于零的常数), 则动点P 的轨迹为 (　　) A．双曲线 B．射线 C．线段 D．双曲线的一支或射线 ３．双曲线x ２ ２５－ y２ ９ ＝１ 上的点到一个焦点的距离 为１２,则到另一个焦点的距离为 (　　) A．２２或２ B．７ C．２２ D．２ ４．“m ＞１且m ≠２”是“方程 x ２ ２－m－ y２ m－１＝ １表示双曲线”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ５．已知双曲线的下、上焦点分别为F１(０,－３), F２(０,３),P 是双曲线上一点且||PF１|－ |PF２||＝４,则双曲线的标准方程为 (　　) A．x ２ ４ － y２ ５ ＝１ B． x２ ５ － y２ ４ ＝１ C．y ２ ４ － x２ ５ ＝１ D． y２ ５ － x２ ４ ＝１ ６．已知点M(－３,０),N(３,０),B(１,０),动圆C与 直线MN 相切于点B,过M,N 与圆C 相切的 两直线相交于点P,则点P 的轨迹方程为 (　　) A．x２－y ２ ８ ＝１ (x＞１) B．x２－y ２ ８ ＝１ (x＜－１) C．x２＋y ２ ８ ＝１ (x＞０) D．x２－y ２ １０＝１ (x＞１) 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．若方程y ２ ４－ x２ m＋１＝１ 表示双曲线,则实数m 可能是 (　　) A．８ B．４ C．０ D．－５ ８．已知双曲线E:x ２ m － y２ n ＝１ ,如果下列方程表 示椭圆,那么该椭圆与双曲线E 有相同焦点 的是 (　　) A． x ２ ２m＋n＋ y２ m ＝１B． y２ ２m＋n＋ x２ m ＝１ C． x ２ ２m＋n＋ y２ m ＝－１D． y２ ２m＋n＋ x２ m ＝－１ 三、填空题(每小题５分,共１０分) ９．(P６１练习１变式题) (变式１)经过 M(－４,３),N ４ ３３ ,－１ æ è ç ö ø ÷两点 的双曲线的标准方程是　　　　． (变式２)与双曲线x ２ １６－ y２ ４ ＝１ 有公共焦点,且 过 点 (３ ２,２) 的 双 曲 线 的 标 准 方 程 为　　　　． １０．数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形 少数时难入微”,事实上,有很多代数问题可 以 转 化 为 几 何 问 题 加 以 解 决．如:与 (x－a)２＋(y－b)２ 相关的代数问题可以 考虑转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间距 离的几何问题,结合上述观点,可得方程 | x２＋８x＋２０－ x２－８x＋２０|＝ ４ 的 解为　　　　． 四、解答题(每小题１２分,共１２分) １１．若k是实数,试讨论方程kx２＋２y２－８＝０表 示何种曲线． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７１— 双测领航卷􀅰数学　BS选择性必修第一册 ２．２　 双曲线的简单几何性质 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．双曲线mx２＋y２ ＝１的虚轴长是实轴长的２ 倍,则m 等于 (　　) A．－１４ B．－４ C．４ D． １ ４ ２．中心在原点,实轴在x轴上,一个焦点在直线 ３x－４y＋１２＝０上的等轴双曲线方程是 (　　) A．x２－y２ ＝８ B．x２－y２ ＝４ C．y２－x２ ＝８ D．y２－x２ ＝４ ３．如图,双曲线C:x ２ ９ － y２ １０＝ １的左焦点为F１,双曲线上 的点P１ 与P２ 关于y轴对 称,则|P２F１|－|P１F１| 的值是 (　　) A．３ B．４ C．６ D．８ ４．一个焦点为(０,３ ２)且与双曲线x ２ ２ －y ２ ＝１ 有相同的离心率的双曲线的标准方程为 (　　) A．x ２ ６ － y２ １２＝１ B． y２ ６ － x２ １２＝１ C．x ２ １２－ y２ ２４＝１ D． y２ １２－ x２ ６ ＝１ ５．一种画