第04讲 素数、合数与分解素因数（6种题型）-【暑假预习】2023年新六年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第04讲 素数、合数与分解素因数（6种题型） 【知识梳理】 一、素数与合数 （1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数； （2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数； （3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类． 二、分解素因数 1、分解素因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数． 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 2、口算法分解素因数 例如：． 3.用树枝分解法分解素因数 例如： 常常适用于较小数目 4、短除法分解素因数 形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．35 5 7 用短除法分解素因数的步骤如下： （1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除； （2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式． 例如： 用短除法分解素因数，初步阶段同学们容易出现错误： 第一左侧边选用的除数出现合数，如：60＝4×3×5 一定注意分解素因数的时候，每个因数都必须是素数。 第二最后的商还是合数。如： 一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商13，才停止短除。 三、 【考点剖析】 题型一：素数与合数 例1．（2022·上海市娄山中学九年级期中）在1至10，这10个正整数中，素数共有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式】（2021·上海·青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是______． 例2.判断37，39，47和49是素数还是合数． 【变式】最小的素数是_____，最小的合数是____. 例3．（2021·上海市傅雷中学期中）下列说法中，正确的是（　　） A．奇数都是素数 B．偶数都是合数 C．合数不都是偶数 D．素数都是奇数 【变式】根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中： (1) 是奇数又是素数的数是（ ）； (2) 是奇数不是素数的数是（ ）； (3) 是素数而不是奇数的数是（ ）； (4) 是合数而不是偶数的数是（ ）． 题型二：素数与合数的应用 例4．（2021·上海黄浦·期中）有一个四位数，十位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的素数，千位上的数字是最小的合数，若这个四位数同时是2和3的倍数，则它个位上的数字是_______． 【变式1】（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）已知一个六位数：，其中A既不是素数，也不是合数；B是10以内最大的数；C是最小的素数；D是10以内最大的奇数；E的倒数等于它本身；F是最小的自然数；则这个六位数是 _________． 【变式2】著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ） A.； B. ； C. ； D. . 【变式3】 阅读理解：截尾素数 73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数.如:73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7.具有这样性质的数叫“截尾素数”.巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质.在100以内的素数中，最大的截尾素数是_________. 【变式4】如果m和n是两个素数，满足5m+7n=129,那么m+n的值是 . 【变式5】两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：" l＋1"。如，等等。众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例.这就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和. ，或者 . 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？ . 题型三：素因数的含义 例5.在等式中，4和6都是的（ ），2和3都是的（ ） A．素因数 B．素数 C．因数 D．合数 【变式1】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）若a=18，则a的素因数是______________，a的因数是____________________ 【变式2】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）A=235，B=2235．Ａ与Ｂ公有的素因数是_________________