第四章 集训3 二项分布与超几何分布综合问题-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

第四章　概率与统计 集训３　二项分布与超几何分布综合问题 一、单选题(每小题５分) １．设随机变量 X,Y 满足:Y＝３X－１,X~B ２,１３ æ è ç ö ø ÷,则D(Y)＝ (　　) A．３　　　B．４　　　C．５　　　D．６ ２．设随机变量ξ~B(n,p),若E(ξ)＝２􀆰４,D(ξ) ＝１􀆰４４,则参数n,p的值分别为 (　　) A．１２,０．４ B．１２,０．６ C．６,０．４ D．６,０．６ ３．现有一条零件生产线,每个零件达到优等品 的概率都为p．某检验员从该生产线上随机 抽检５０个零件,设其中优等品零件的个数为 X．若D(X)＝８,P(X＝２０)＜P(X＝３０),则 p＝ (　　) A．０．１６ B．０．２ C．０．８ D．０．８４ ４．现有４个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参 加篮球和乒乓球的体育活动,掷出点数为１ 或２的人去打篮球,掷出点数大于２的人去 打乒乓球．用X,Y 分别表示这４个人中去打 篮球和乒乓球的人数,记ξ＝|X－Y|,则随机 变量ξ的数学期望E(ξ)为 (　　) A．１２８８１ B． １３５ ８１ C． １４０ ８１ D． １４８ ８１ ５．已知随机变量X 的分布服从X~B(n,p),记 f(n,p)＝P(x＝n－１)＋P(x＝n),记f(n,p) 在p∈[０,１]上的最大值为F(n),若正整数a, b满足a＞b＞２０１９,则F(a)和F(b)的大小 关系是 (　　) A．F(a)＞F(b) B．F(a)＝F(b) C．F(a)＜F(b) D．无法确定 ６．箱中有标号为１,２,３,４,５,６,７,８且大小相同 的８个球,从箱中一次摸出３个球,记下号码 并放回,如果三球号码之积能被１０整除,则 获奖．若有２人参加摸奖,则恰好有２人获奖 的概率是 (　　) A．８１７８４ B． ８１ ３９２ C． ９ ４９ D． １８ ４９ 二、多选题(每小题５分) ７．下列说法正确的是 (　　) A．设随机变量X 服从二项分布B(n,p),若 E(X)＝１０,D(X)＝５,则p＝１２ B．口袋中有大小相同的７个红球、２个蓝球和 １个黑球,从中任取两个球,记其中红球的 个数为随机变量 X,则 X 的数学期望 E(X)＝７５ C．设随机变量Y 服从二项分布B ４,１２ æ è ç ö ø ÷,则 E(２Y＋１)＝５,D(２Y＋１)＝４ D．从一批含有１０件正品、４件次品的产品中 任取３件,则取得１件次品的概率为４５９１ ８．右图是一块高尔顿板示意 图:在一块木板上钉着若干 排互相平行但相互错开的 圆柱形小木钉,小木钉之间 留有适当的空隙作为通道, 前面挡有一块玻璃,将小球 从顶端放入,小球在下落过 程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或 向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左 到右分别编号为１,２,３,􀆺􀆺,６,用X 表示小 球落入格子的号码,则 (　　) A．P(X＝１)＝P(X＝６)＝１６４ B．P(X＝２)＝P(X＝５)＝５３２ C．P(X＝３)＝P(X＝４)＝５１６ D．D(X)＝３２ 三、填空题(每小题５分) ９．口袋里有大小相同的２个红球和３个黄球, 现从中任取两个球,记取出的红球数为ξ,则 E(ξ)＝　　　　;D(ξ)＝　　　　． １０．某市生态环境局举办“六􀅰五世界环境日” 宣传活动,进行现场抽奖．抽奖规则是:盒中 装有１０张大小相同的精美卡片,卡片上分 别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案． 参加者每次从盒中抽取卡片２张,若抽到２ 张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．已知从 盒中抽到２张都不是“绿色环保标志”卡的 概率是１ ３． 现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖, 抽后放回,另一人再抽,用ξ表示获奖的人 数,那么E(ξ)＋D(ξ)＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１４— 双测领航卷􀅰数学　RJB选择性必修第二册 四、解答题(每小题１２分) １１．据调查,目前对于已经近视的小学生,有两 种配戴眼镜的选择,一种是佩戴传统的框架 眼镜;另一种是佩戴角膜塑形镜,这种眼镜 是晩上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜 (因其在一定程度上可以减缓近视的发展速