第三章 排列、组合与二项式定理 集训1～6-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

第三章　排列、组合与二项式定理 集训１　涂色问题 一、单选题(每小题５分) １．随机给如图所示的四块三角区域 涂色,有红、黄、蓝、绿、黑这５种 颜色供选择,则“任意两个有公共 边的三角形所涂颜色不同”的概率为 (　　) A．６４１２５　 　B． ２４ １２５　 　C． ６４ ６２５　 　D． ２５６ ６２５ ２．如图,某市由四个县区组成,现 在要给地图上的四个区域染 色,有红、黄、蓝、绿四种颜色可 供选择,并要求相邻区域颜色 不同,则不同的染法种数有 (　　) A．６４ B．４８ C．２４ D．１２ ３．给如图所示的六个区域进行染 色,每个区域只染一种颜色,且 相邻的区域不同色．若有３种 不同颜色可供选择,则共有不 同的染色方法种数为 (　　) A．４８ B．６４ C．９６ D．１０８ ４．如图所示,一环形花坛分成 A,B,C,D 四块,要将花种进 花坛,现有４种不同的花,要 求在每块花坛里种１种花,且 相邻的２块花坛种不同的花,则不同的种法 总数为 (　　) A．９６ B．８４ C．６０ D．４８ ５．给图中A,B,C,D,E五个区域染色,每个区域只 染一种颜色,且相邻的区域不同色．若有四种颜 色可供选择,则不同的染色方案共有 (　　) A．２４种 B．３６种 C．４８种 D．７２种 ６．汉代数学家赵爽在注解«周 髀算经»时给出的“赵爽弦 图”是 我 国 古 代 数 学 的 瑰 宝．如图所示的弦图由四个 全等的直角三角形和一个正方形构成．现用５ 种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正 方形区域涂色,要求相邻的区域不能用同一 种颜色,则不同的涂色方案有 (　　) A．１８０种 B．１９２种 C．３００种 D．４２０种 ７．四色定理(Fourcolortheorem)又称四色猜 想,是世界近代三大数学难题之一．它是于 １８５２年由毕业于伦敦大学的格斯里(Francis Guthrie)提出来的,其内容是“任何一张地图 只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着 上不同的颜色．”四色问题的证明进程缓慢, 直到１９７６年,美国数学家运用电子计算机证 明了四色定理．现某校数学兴趣小组给一个 底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和 下底面染色,提出如下的“四色问题”:要求相 邻两个面不得使用同一种颜色,现有４种颜 色可供选择,则不同的染色方案有 (　　) A．１８种 B．３６种 C．４８种 D．７２种 ８．正方体六个面上分别标有A,B,C,D,E,F 六 个字母,现用５种不同的颜色给此正方体六 个面染色,要求有公共棱的面不能染同一种 颜色,则不同的染色方案有 (　　) A．４２０种 B．６００种 C．７２０种 D．７８０种 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７— 双测领航卷􀅰数学　RJB选择性必修第二册 二、多选题(每小题５分) ９．在涂色本的某页上画有排成一行的６条未涂 色的鱼,小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂 色,每条鱼只能涂一种颜色,则以下结论不正 确的是 (　　) A．若至少有２条鱼涂成红色,有则不同的涂 色方法有５８种 B．若恰有２条鱼被涂成了红色,则不同的涂 色方法有１５种 C．若恰有２条不相邻的鱼被涂成了红色,则 不同的涂色方法有１０种 D．若涂色后,既有红色鱼又有蓝色鱼,则不同 的涂色方法有６３种 １０．在一个四棱锥的五个顶点上进行涂色,每一 个顶点涂一种颜色,并使同一条棱上的两个 顶点异色,以下说法成立的是 (　　) A．为满足要求,至少需要３种颜色 B．从５种颜色中选出３种颜色进行涂色,则 不同的涂色方法有６０种 C．从５种颜色中选出４种颜色进行涂色,则 不同的涂色方法有２４０种 D．用５种颜色进行涂色,不同的涂色方法也 为２４０种 三、填空题(每小题５分) １１．如图,用４种不同的颜色涂入图中的矩形 A,B,C,D 中,要求相邻的矩形涂色不同,若 四种颜色全用,则有　　　　种不同的涂色 方法;若用三种颜色,则有　　　　种不同 的涂色方法． １１题图　 １２题图 １２．给图中六个区域进行染色,每个区域只染一 种颜色且相邻的区域不同色．若有４种不同 的颜色可供选择,则共有　　　　种不同的 染色方案． 四、解答题