第四章 集训9 解答题专练-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

第四章　概率与统计 集训９　解答题专练 １．在全民抗击新冠肺炎疫情期间,某市教育部 门开展了“停课不停学”活动,为学生提供了 多种网络课程资源．活动开展一个月后,某学 校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络 问卷调查,统计学生每天的学习时间(单位: 小时),将样本数据分成[３,４),[４,５),[５,６), [６,７),[７,８]五组(全部数据都在[３,８]内), 并整理得到如图所示的频率分布直方图． (１)已知该校高二年级共有８００名学生,根据 统计数据,估计该校高二年级每天学习时间 不低于５小时的学生人数; (２)利用统计数据,估计该校高二年级学生每 天平均学习时间; (３)若样本容量为４０,从学习时间在[３,５)的 学生中随机抽取３人,X 为所抽取的３人中 来自学习时间在[３,４)内的人数,求X 的分布 列和数学期望． ２．九连环是中国传统的有代表性的智力玩具, 凝结着中国传统文化,具有极强的趣味性．九 连环既能练脑又能练手,对开发人的逻辑思 维能力及活动手指筋骨大有好处．同时它还 可以培养学习工作的专注精神和耐心,实为 老少皆宜．据明代杨慎«丹铅总录»记载,曾以 玉石为材料制成两个互贯的圆环,“两环互相 贯为一,得其关换,解之为二,又合而为一”． 后来,以铜或铁代替玉石．甲、乙两位同学进 行九连环比赛,每局不存在平局．比赛规则规 定,领先３局者获胜．若比赛进行了７局,仍 然没有人领先３局,比赛结束,领先者也获 胜．已知甲同学每局获胜的概率为２３ ,且每局 之间相互独立．现比赛已经进行了２局,甲同 学２局全输． (１)由于某种原因,比赛规则改为“五局三胜 制”,试判断新规则对谁更有利,并说明理由; (２)设比赛总局数为X,求随机变量X 的分布 列及期望． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３５— 双测领航卷􀅰数学　RJB选择性必修第二册 ３．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分 别为１８,２７,２７．现采用按比例分配的分层随 机抽样的方法从中抽取８人,进行睡眠时间 的调查． (１)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽 取多少人? (２)若抽出的８人中有５人睡眠不足,３人睡 眠充足,现从这８人中随机抽取３人做进一 步的身体检查． (ⅰ)用X 表示抽取的３人中睡眠不足的员工 人数,求随机变量X 的分布列与数学期望; (ⅱ)设A 为事件“抽取的３人中,既有睡眠充 足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A 发生的概率． ４．某学校为了在初三上学期开始时掌握全年级 学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了１００名 学生进行测试,得到每段人数的频率分布直 方图(如图),且规定计分规则如表: 每分钟跳绳个数 [１５５,１６５)[１６５,１７５)[１７５,１８５)[１８５,＋∞) 得分 １７ １８ １９ ２０ (１)现从样本的１００名学生中,任意选取２ 人,求两人得分之和不大于３５分的概率; (２)若该校初三年级学生初始时跳绳个数X 服从正态分布N(μ,σ２),用样本数据的平均 值和方差估计总体的期望和方差,已知样本 方差s２≈１６９(各组数据用中点值代替)．根据 往年经验,该校初三年级学生经过一年的训 练,正式测试时每人每分钟跳绳个数比上学 期开始时个数增加１０个,现利用所得正态分 布模型: (ⅰ)预估全年级恰好有２０００名学生时,正式 测试每分钟跳１８２个以上的人数;(结果四舍 五入到整数) (ⅱ)若在全年级所有学生中任意选取３人, 记正式测试时每分钟跳１９５个以上的人数为 ξ,求随机变量ξ的分布列和期望． 附:若随机变量X 服从正态分布N(μ,σ２),则 P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈０．６８２７, P(μ－２σ＜X＜μ＋２σ)≈０．９５４５,P(μ－３σ＜ X＜μ＋３σ)≈０．９９７３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋