第四章 集训8 非线性回归问题-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

第四章　概率与统计 集训８　非线性回归问题 一、单选题(每小题５分) １．以模型y＝cekx去拟合一组数据时,为了求出 回归方程,设z＝lny,其变换后得到线性回归 方程z＝２x＋１,则c＝ (　　) A．２ B．e C．e D．e２ ２．中国茶文化博大精 深,茶水的口感与茶 叶类型和水的温度有 关．为了建立茶水温 度y随时间x变化的 函数模型,小明每隔１ 分钟测量一次茶水温 度,得到若干组数据(x１,y１),(x２,y２),􀆺,(xn, yn),绘制了如图所示的散点图．小明选择了如 下２个函数模型来拟合茶水温度y随时间x的 变化情况,函数模型一:y＝kx＋b(k＜０,x≥０); 函数模型二:y＝kax＋b(k＞０,０＜a＜１,x≥０), 下列说法不正确的是 (　　) A．变量y与x 具有负的相关关系 B．由于水温开始降得快,后面降得慢,最后趋 于平缓,故模型二能更好的拟合茶水温度 随时间的变化情况 C．若选择函数模型二,利用最小二乘法求得 到y＝kax＋b的图象一定经过点(x,y) D．当x＝５时,通过函数模型二计算得y＝ ６５．１,用温度计测得实际茶水温度为６５􀆰２, 则残差为０．１ ３．某高科技公司为加强自 主研发能力,研发费用逐 年增加,统计最近６年的 研发费用y(单位:元)与 年份编号x 得到样本数 据(xi,yi)(i＝１,２,３,４,５,６),令zi＝lnyi,并 将(xi,zi)绘制成如图的散点图．若用方程y ＝aebx对y 与x 的关系进行拟合,则 (　　) A．a＞１,b＞０ B．a＞１,b＜０, C．０＜a＜１,b＞０ D．０＜a＜１,b＜０ ４．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了 国际农业生产,影响了人民生活．世界性与区 域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生 创造了机会．已知蝗虫的产卵量y 与温度x 的关系可以用模型y＝c１ec２x(其中e为自然 对数的底数)拟合,设z＝lny,其变换后得到 一组数据: x ２０ ２３ ２５ ２７ ３０ z ２ ２．４ ３ ３ ４．６ 由上表可得经验回归方程z＝０．２x＋a,则当x＝ ６０时,蝗虫的产卵量y的估计值为 (　　) A．e６ B．１０ C．６ D．e１０ 二、多选题(每小题５分) ５．下列四个命题中正确的命题是 (　　) A．在回归模型中,预报变量y的值不能由解 释变量x 唯一确定 B．若变量x,y满足关系y＝－０．１x＋１,且变 量y与z正相关,则x与z也正相关 C．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽 度越狭窄,其模型拟合的精度越高 D．以模型y＝cekx去拟合一组数据时,为了求 出回归方程,设z＝lny,将其变换后得到线 性方程z＝０．３x＋４,则c＝e４,k＝０．３ ６．在对具有相关关系的两个变量进行回归分析 时,若两个变量不呈线性相关关系,可以建立 含两个待定参数的非线性模型,并引入中间 变量将其转化为线性关系,再利用最小二乘 法进行线性回归分析．下列选项为四个同学 根据自己所得数据的散点图建立的非线性模 型,且散点图的样本点均位于第一象限,则其 中可以根据上述方法进行回归分析的模型有 (　　) A．y＝c１x２＋c２x B．y＝ x＋c１ x＋c２ C．y＝c１＋ln(x＋c２) D．y＝c１ex＋c２ 三、填空题(每小题５分) ７．习近平总书记在十九 大报告中指出,必须 树立和践行“绿水青 山就是金山银山”的 生态文明发展理念, 这将进一步推动新能 源汽车产业的迅速发展．根据近几年我国某 新能源汽车的年销售量的调研,做出如图所 示的散点图,给出y与x 销售的两种回归模 型①y＝bx＋a,②y＝cx２＋d,你认为哪个模 型更适宜　　　　．(从①②中选一个填到空 格处) ８．一只红铃虫产卵数y和温度x 有关,现测得 一组数据(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,１０),可用模型 y＝c１ec２x拟合,设z＝lny,其变换后的线性回 归方程为ẑ＝b̂x－４,若x１＋x２＋􀆺＋x１０＝ ３００,y１y２􀆺y１０＝e５０,e为自然常数,则c１c２＝ 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１５— 双测领航卷􀅰数