第四章 集训7 模拟效果比较问题-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

第四章　概率与统计 集训７　模拟效果比较问题 一、单选题(每小题５分) １．在２０个不同的温度条件下进行种子发芽实 验,由实验数据(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０)得到 下面的散点图: 由此散点图,在１０℃至４０℃之间,下面四个 回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度 x 的回归方程类型的是 (　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx２ C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx ２．在建立两个变量y与x 的回归模型中,选择 了４个不同的模型,模型１的相关系数为 ０􀆰８８,模型２的相关系数为０．６６,模型３的相 关系数为０．９４５,模型４的相关系数为０．５１, 其中拟合效果最好的模型是 (　　) A．模型１ B．模型２ C．模型３ D．模型４ ３．下列说法错误的是 (　　) A．回归直线一定经过样本中心点(x,y) B．相关指数R２ 越接近１拟合效果越好 C．相关系数r的绝对值越小,拟合效果越好 D．残差平方和越小,拟合效果越好 ４．某 中 学 有 学 生 近 ６００人,要 求 学 生 在每 天 上 午７:３０ 之前进校,现有一 个调 查 小 组 调 查 某天７:００~７:３０ 进校人数的情况, 得到如下表格(其 中纵坐标y 表 示 第x－１分钟至第x 分钟到校人数,１≤x≤ ３０,x∈N∗,如当x＝９时,纵坐标y＝４表示 在７:０８~７:０９这一分钟内进校的人数为４ 人)．根据调查所得数据,甲同学得到的回归 方程是y＝３．６x－２７(图中的实线表示),乙 同学得到的回归方程是y＝０􀆰８２e０．１６x(图中 的虚线表示),则下列结论中错误的是(　　) x １ ５ ９ １５１９２１２４２７２８２９ ３０ y １ ３ ４ ４ １１２１３６６６９４１０１１０６ A．７:００~７:３０内,每分钟的进校人数y与相 应时间x 呈正相关 B．乙同学的回归方程拟合效果更好 C．根据甲同学得到的回归方程可知该校当 天７:０９~７:１０这一分钟内的进校人数一 定是９人 D．该校超过半数的学生都选择在规定到校 时间的前５分钟内进校 二、多选题(每小题５分) ５．下列说法正确的是 (　　) A．经验回归方程ŷ＝b̂x＋â对应的经验回归 直线至少经过其样本数据点中的一个点 B．在残差图中,残差分布的水平带状区域的 宽度越窄,其模型的拟合效果越好 C．经验回归方程ŷ＝b̂x＋â对应的经验回归 直线恒过样本点的中心(x,y),且在经验回 归直线上的样本点越多,拟合效果越好 D．在刻画回归模型的拟合效果时,决定系数 R２ 的值越大,说明拟合的效果越好 ６．已知５个数据 A１,A２,A３,A４,A５,去掉 A４ (５,１３)后,下列说法正确的是 (　　) A１ A２ A３ A４ A５ (１,３) (２,４) (４,５) (５,１３) (１０,１２) A．样本相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．R２ 变大 D．解释变量x与响应变量y 的相关程度变强 三、填空题(每小题５分) ７．设变量y与x 的回归模型A、模型B、模型C 相应的相关系数r 的值分别为０．２８、０．３５、 ０􀆰３,则拟合效果最好的是模型　　　　． ８．甲、乙、丙、丁４位同学各自对A,B 两变量进 行回归分析,分别得到散点图与残差平方和 ∑ n i＝１ (yi－ŷi)２ 如下表: 甲 乙 丙 丁 散点图 残差 平方和 １１５ １０６ １２４ １０３ 则试验结果体现拟合A,B 两变量关系的模 型拟合精度高的同学是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９４— 双测领航卷􀅰数学　RJB选择性必修第二册 四、解答题(每小题１２分) ９．新冠疫情期间,口罩的消耗量日益增加,某药 店出于口罩进货量的考虑,连续９天统计了 第xi(i＝１,２,３,􀆺,９)天的口罩销售量yi(百 件),得到的数据如下:∑ ９ i＝１ xi＝４５,∑ ９ i＝１ yi＝１７１, ∑ ９ i＝１ x２i ＝２８５,∑ ９ i＝１ xiyi＝１０９５,∑ ９ i＝１ (yi－y)２ ＝３１２５３ ． (１)若用线性回归模型ŷ＝b̂x＋â拟合y 与x 之间的关系,求该回归直线