第四章 集训6 非标准正态分布问题-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

第四章　概率与统计 集训６　非标准正态分布问题 一、单选题(每小题５分) １．已知随机变量X~N(２,σ２),P(X≤４)＝０􀆰８, 那么P(０≤X≤４)＝ (　　) A．０．２　　 B．０．６　 　C．０．４　　 D．０．８ ２．已知在数学测验中,某校学生的成绩服从正 态分布N(１１０,８１),其中９０分为及格线,则 下列结论中错误的是 (　　) 附:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ２),则 P(μ－２σ≤ξ≤μ＋２σ)≈０􀆰９５４５． A．该校学生成绩的期望为１１０ B．该校学生成绩的标准差为９ C．该校学生成绩的标准差为８１ D．该校学生成绩及格率超过９５％ ３．已知两个随机变量X,Y,其中X~B ８,１２ æ è ç ö ø ÷, Y~N(μ,σ２),若E(X)＝２E(Y),且P(Y＞６) ＝０􀆰１,则P(|Y|＜２)＝ (　　) A．０．２ B．０．４ C．０．６ D．０．８ ４．贵阳一中有２０００人参加２０２２年第二次贵阳 市模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正 态分布N(１０５,σ２)(σ＞０),试卷满分１５０分, 统计结果显示数学成绩优秀(高于１２０分)的 人数占总人数的１ ５ ,则此次数学考试成绩在 １０５分到１２０分(含１０５分和１２０分)之间的 人数约为 (　　) A．３００ B．４００ C．６００ D．８００ 二、多选题(每小题５分) ５．假设两所学校的数 学联考成绩(分别记 为X,Y)均服从正态 分布,即 X~N(μ１, σ２１),Y~N(μ２,σ２２), X,Y 的正态分布密 度曲线如图所示,则下列说法正确的有 (　　) 参考数据:若ξ~N(μ,σ２),则P(μ－σ≤ξ≤μ ＋σ)≈０􀆰６８２７,P(μ－２σ≤ξ≤μ＋２σ)≈ ０􀆰９５４５ A．μ１＞μ２ B．σ１＜σ２ C．P(μ１－２σ１≤X≤μ１＋σ１)≈０．８１８６ D．P(Y≤μ１)＜P(Y≤μ２) ６．已知当随机变量X~N(μ,σ２)时,随机变量Z ＝X－μσ 也服从正态分布．若X~N(μ,σ２),Z ＝X－μσ ,则下列结论正确的是 (　　) A．Z~N(０,１) B．P(|X－μ|＜σ)＝１－２P(Z＜１) C．当μ减小,σ增大时,P(|X－μ|＜２σ)不变 D．当μ,σ都增大时,P(|X－μ|＜３σ)增大 三、填空题(每小题５分) ７．为了监控某种食品的生产包装过程,检验员 每天从生产线上随机抽取k(k∈N∗)包食品, 并测量其质量(单位:g)．根据长期的生产经 验,这条生产线正常状态下每包食品质量服 从正态分布N(μ,σ２)．假设生产状态正常,记 ξ表示每天抽取的k 包食品中其质量在(μ－ ３σ,μ＋３σ)之外的包数,若ξ的数学期望E(ξ) ＞０􀆰０２,则k的最小值为　　　　． 附:若随机变量X 服从正态分布N(μ,σ２),则 P(μ－３σ＜X＜μ＋３σ)≈０􀆰９９７３． ８．国家发展改革委、住房城乡建设部于２０１７年 发布了«生活垃圾分类制度实施方案»,规定 ４６个城市在２０２０年底实施生活垃圾强制分 类,垃圾回收、利用率要达３５％以上．某市在 实施垃圾分类之前,从本市人口数量在两万 人左右的２４０个社区中随机抽取５０个社区, 对这５０个社区某天产生的垃圾量(单位:吨) 进行了调查,得到如下频数分布表,并将人口 数量在两万人左右的社区垃圾数量超过２８ 吨/天的确定为“超标”社区: 垃圾量x [１２．５,１５．５)[１５．５,１８．５)[１８．５,２１．５)[２１．５,２４．５) 频数 ５ ６ ９ １２ 垃圾量x [２４．５,２７．５)[２７．５,３０．５)[３０．５,３３．５) 频数 ８ ６ ４ 通过频数分布表估算出这５０个社区这一天 垃圾量的平均值x＝　　　　(精确到０􀆰１); 假设该市人口数量在两万人左右的社区这一 天的垃圾量大致服从正态分布 N(μ,σ２),其 中μ近似为样本平均值x,σ２ 近似为样本方 差s２,经计算得s＝５􀆰２．请利用正态分布知识 估计这 ２４０ 个 社 区 中 “超 标”社 区 的 个 数 　　　　． 参考数据:P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈０􀆰６８２７; P(μ－２σ＜X≤μ＋２σ)≈０􀆰９５４５;P(μ－３σ＜ X≤μ＋３σ)≈０􀆰９９７４． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋