第四章 集训5 随机变量函数 (x=ay+b) 的数学期望与方差问题-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

第四章　概率与统计 集训５　随机变量函数(x＝ay＋b)的数学期望与方差问题 一、单选题(每小题５分) １．已知随机变量X 满足D(X)＝２,则D(３X－ １)＝ (　　) A．５ B．６ C．１２ D．１８ ２．已知X 的分布列为: X －１ ０ １ P １２ １ ６ a 设Y＝２X＋１,则Y 的数学期望E(Y)的值是 (　　) A．－１６ B． １ ６ C．２３ D．－ ２ ３ ３．已知随机变量ξ(ξ＞０)满足E(２－３ξ)＋E２(ξ) ＝６,则E(ξ)＝ (　　) A．－１或４ B．２ C．３ D．４ ４．已知随机变量ξ＋η＝８,若ξ~B(１０,０．３),则 E(η),D(η)分别是 (　　) A．４和２．４ B．５和２．１ C．２和２．４ D．４和５．６ ５．已知随机变量ξ~B(１２,p),且E(２ξ－３)＝３, 则D(４ξ)＝ (　　) A．９４ B．９ C．２１ D．３６ ６．一台仪器每启动一次都随机地出现一个５位的 二进制 数 A＝ a１ a２ a３ a４ a５ (例如:若a１＝a３＝a５＝１,a２＝a４＝０,则A＝ １０１０１),其中二进制数A 的各位数中,已知a１ ＝１,ak(k＝２,３,４,５)出现０的概率为 １ ３ ,出现 １的概率为２３ ,记X＝a１＋a２＋a３＋a４＋a５, 现在仪器启动一次,则E X３ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．８３ B． １１ ３ C．８９ D． １１ ９ 二、多选题(每小题５分) ７．已知随机变量ξ,η满足２ξ＋η＝５,且ξ~B (１０,０􀆰２),则下列说法正确的是 (　　) A．P(ξ＝４)＝P(ξ＝６) B．E(η)＝１ C．D(η)＝０．６４ D．D[ξ－E(ξ)]＝１．６ ８．掷骰子游戏:规定掷出１点,甲盒中放一球, 掷出２点或３点,乙盒中放一球,掷出４点、５ 点或６点,丙盒中放一球,共掷６次,用X 表 示掷完６次后甲、乙两盒中球的总个数,则 (　　) A．E(X)＝６ B．E(－３X＋４)＝－５ C．D(X)＝３２ D．D(－４X＋２)＝２６ 三、填空题(每小题５分) ９．已知随机变量ξ~B(６,p),且E(ξ)＝２,则 D(３ξ)＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５４— 双测领航卷􀅰数学　RJB选择性必修第二册 １０．ξ为随机变量,且E(ξ)＝２,D(ξ)＝３,η＝２ξ ＋３,则E(η)＝　　　　,D(η)＝　　　　． 四、解答题(每小题１２分) １１．随机变量X 的分布列如下,其中a,b,c成等 差数列,若E(X)＝１３ ,求: x －１ ０ １ p a b c (１)a,b,c的值; (２)求D(３X＋１)的值． １２．为弘扬中华传统文化,吸收前人在修身、处 世、治国、理政等方面的智慧和经验,养浩然 正气,塑高尚人格,不断提高学生的人文素 质和精神境界,某校举行传统文化知识竞赛 活动．竞赛共有“儒”和“道”两类题,每类各５ 题．其中每答对１题“儒”题得１０分,答错得 ０分;每答对１题“道”题得２０分,答错扣５ 分．每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽 出４题回答(每个题抽后不放回),要求“道” 题中至少抽２题作答．已知小明同学“儒”题 中有４题会作答,答对各个“道”题的概率均 为２ ５． (１)若小明同学在“儒”题中只抽１题作答, 求他在这次竞赛中得分为３５分的概率; (２)若小明同学第１题是从“儒”题中抽出并 回答正确,根据得分期望给他建议,应从 “道”题中抽取几道题作答? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋