第四章 集训4 二项分布概率的最大问题-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

第四章　概率与统计 集训４　二项分布概率的最大问题 一、单选题(每小题５分) １．若X~B ２０,１２ æ è ç ö ø ÷,则P(X＝k)取得最大值时, k＝ (　　) A．４或５ B．６或７ C．８ D．１０ ２．掷一枚质地均匀的骰子n次,设出现k次点 数为１的概率为Pn(k),若n＝２０,则当Pn(k) 取最大值时,k为 (　　) A．３　　　B．４　　　C．８　　　D．１０ ３．某综艺节目中,有一个盲拧魔方游戏,就是玩 家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住 眼睛快速还原魔方．为了解某市盲拧魔方爱 好者的水平状况,某兴趣小组在全市范围内 随机抽取了１００名盲拧魔方爱好者进行调 查,得到的情况如表所示: 用时/秒 [５,１０] (１０,１５] (１５,２０] (２０,２５] 男性人数 １５ ２２ １４ ９ 女性人数 ５ １１ １７ ７ 以这１００名盲拧魔方爱好者用时不超过１０秒 的频率,代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不 超过１０秒的概率,每位盲拧魔方爱好者用时 是否超过１０秒相互独立．若该兴趣小组在全 市范围内再随机抽取２０名盲拧魔方爱好者进 行测试,其中用时不超过１０秒的人数最有可 能(即概率最大)是 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ４．下列命题中不正确的为 (　　) ①已知随机变量X 服从二项分布B(n,p),若 E(X)＝４０,D(X)＝３０,则p＝１４ ; ②将一组数据中的每个数据都扩大为原来的 ２倍后,则方差也随之扩大为２倍; ③设随机变量ξ服从正态分布N(０,４),若 P(ξ＞２)＝p,则P(－２＜ξ＜０)＝ １ ２－p ; ④某人在１０次射击中,击中目标的次数为 X,X~B(１０,０．８),则当X＝８时概率最大． A．①② B．② C．②③④ D．③④ ５．设随机变量X~B(n,p),记pk＝Cknpk(１－ p)n－k,k＝０,１,２,􀆺,n．在研究pk 的最大值 时,某数学兴趣小组的同学发现:若(n＋１)p 为正整数,则k＝(n＋１)p时,pk＝pk－１,此时 这两项概率均为最大值;若(n＋１)p 为非整 数,当k取(n＋１)p的整数部分,则pk 是唯一 的最大值．以此为理论基础,有同学重复投掷 一枚质地均匀的骰子并实时记录点数１出现 的次数．当投掷到第３０次时,记录到此时点 数１出现７次,若继续再进行７０次投掷试验, 则当投掷到第１００次时,点数１总共出现的 次数为　　　　的概率最大 (　　) A．１６ B．１７ C．１８ D．１９ ６．某批零件的尺寸X 服从正态分布N(１０,σ２), 且满足P(x＜９)＝１６ ,零件的尺寸与１０的误 差不超过１即合格,从这批产品中抽取n件, 若要保证抽取的合格零件不少于２件的概率 不低于０．９,则n的最小值为 (　　) A．７ B．６ C．５ D．４ 二、多选题(每小题５分) ７．某人射击一发子弹,命中目标的概率为０．８, 现在他射击１９发子弹,则击中目标的子弹数 最可能是 (　　) A．１４ B．１５ C．１６ D．１７ ８．掷一个均匀的硬币６次,每次掷出正面的概 率均为２ ３ ,恰好出现k次正面的概率记为Pk, 则下列说法正确的是 (　　) A．P１＝P５ B．P１＜P５ C．∑ ６ k＝１ Pk＝１ D．P０,P１,P２,􀆺,P６ 中最大值为P４ 三、填空题(每小题５分) ９．某人投篮命中的概率为０􀆰３,投篮１５次,最有 可能命中　　　　次． １０．一年之计在于春,一日之计在于晨,春天是 播种的季节,是希望的开端．某种植户对一 块地的n 个坑进行播种,每个坑播３粒种 子,每粒种子发芽的概率均为１ ２ ,且每粒种 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３４— 双测领航卷􀅰数学　RJB选择性必修第二册 子是否发芽相互独立．对每一个坑而言,如 果至少有两粒种子发芽,则不需要进行补播 种,否则要补播种．则当n＝　　　　时,有 ３个坑要补播种的概率最大,最大概率为 　　　　． 四、解答题(每小题１２分) １１．甲和乙参加相同的含有１０个判断题的考 试．甲回答正确任一问题的概率为０􀆰７,且这 些问题的回答相互独立,乙回答正确任一问 题的