精品解析：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题

2022学年第二学期高二数学第二次月考 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1. 若，则__________ 2. 若的二项展开式中的常数项为，则___________.（用数字作答） 3. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种． 4. 已知A，B，C，D四点共面且任意三点不共线，平面外一点O，满足，则_____________． 5. 直线与直线所成夹角的余弦值等于__________ 6. 已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是________． 7. 已知集合，若集合中有2个元素，则实数的取值范围是__________ 8. 正四面体ABCD的各棱长均为3，则点A到平面BCD的距离为__________ 9. 已知，，，则______. 10. 已知数列的首项，其前项和为．若，则 ． 11. 已知直线 （其中为实数）过定点P，点Q在函数的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是___________． 12. 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有________． ①曲线关于轴和轴对称 ②曲线所围成的封闭图形的面积小于8 ③曲线上的点到原点的距离的最大值为 ④设，直线交曲线于、两点，则的周长小于8 二、选择题（每小题5分，共20分） 13. 组合数恒等于（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线m、n，平面，满足且，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则不等式的解集为　　 A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知. （1）若，成等比数列，求值； （2）若，求的值（用数字作答）． 18. 如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点. （1）证明：∥底面； （2）求四棱锥的体积. 19. 2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示： （1）该国家队25岁球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数； （2）从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率． 20. 如图，已知点，直线：，为平面上动点，过点作的垂线，垂足为点，且． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过轨迹的准线与轴的交点作方向向量为的直线与轨迹交于不同两点､，问是否存在实数使得？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由； （3）在问题（2）中，设线段垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围． 21. 已知函数. （1）求曲线在点处切线方程； （2）求在区间上的最大值； （3）设实数使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期高二数学第二次月考 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1. 若，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用组合数的性质求出的值，即可利用公式计算得出答案. 【详解】由组合数的性质可得，解得， 又因为，所以或， 解得（舍去）或， 所以， 故答案为： 2. 若的二项展开式中的常数项为，则___________.（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】求出展开式的通项，令的指数等于，即可得解. 【详解】展开式的通项为， 令，得， 所以. 故答案为：. 3. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种． 【答案】10 【解析】 【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论． 【详解】选择两门理科学科，一门文科学科，有种；选择三门理科学科，有1种， 故共有10种． 故答案为10． 【点睛】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 4. 已知A，B，C，D四点共面且任意三点不共线，平面外一点