精品解析：新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年第二学期高一5月月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算即可求解. 【详解】． 故选：D． 2. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明判断ABC；利用线面垂直的性质判断D作答. 【详解】对于A，在长方体中，平面为平面，分别为直线， 显然满足，而，此时不成立，A错误； 对于B，在长方体中，平面，平面分别为平面，为直线， 显然满足，而，此时不成立，B错误； 对于C，在长方体中，平面，平面分别为平面，为直线， 显然满足，而，此时不成立，C错误； 对于D，因为，由线面垂直的性质知，，D正确. 故选：D 3. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 150° D. 30°或150° 【答案】A 【解析】 【分析】运用正弦定理，结合三角形大边对大角的性质进行求解即可. 【详解】因为，，，所以由正弦定理可得，所以或150°．因为，所以，所以． 故选：A 4. 若的直观图如图所示，，，则顶点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴交于点，求得，结合斜二测画法的规则，得到点到的距离即为，即可求解. 【详解】如图（1）所示，在的直观图中，过点作轴交于点， 又因为且，可得， 作出直角坐标系中，作出的图形，如图（2）所示， 根据斜二测画法的规则，可得轴，即点到的距离即为. 故选：D. 5. 已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】选基底，用基向量表示出所求，由二次函数知识可得. 【详解】记， 因为， 所以. 故选：D 6. 上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为，上、下底面边长分别为，，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设三棱台为，其中是下底面，是上底面，点，分别为，的中心，证明点就是几何体的外接球的球心，即得解. 【详解】设三棱台为，其中是下底面，是上底面，点，分别为，的中心， 则，，同理， 所以，同理. 所以. 所以点就是几何体的外接球的球心. 所以球半径， 所以体积为． 故选：A 7. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三点共线，结合向量的线性运算将用表示，根据共线的条件得出参数值，然后对等式两边同时平方即可. 【详解】，又，即， 由三点共线可知，，即，故. 由题知，，. 将上式两边平方可得，，即. 故选：B 8. 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若，则sinA的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理和正弦定理化简得，再求出的范围即可. 【详解】由，得，由余弦定理得， ∴，即， 由正弦定理得， ∵， ∴， 即. ∵，∴，∴， 又为锐角三角形，∴， ∴，解得， 又，，， ∴， ∴. 故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 在向量上的投影向量的模为 【答案】AB 【解析】 【分析】首先明确正八边形的特征，然后数量积的定义进行计算，可判断A,C;根据向量的加发运算可判断B;根据向量投影的概念可判断D. 【详解】图2中的正八边形中，每个边所对的角皆为，其中， 对于，故正确； 对于，故正确． 对于，，的夹角为 ,的夹角为 ,故，故错误． 对于在向量上的投影向量的模为，故错误． 故选：． 10. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则的虚部为 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】AD 【解析】 【分析】根据的幂指数运算的周期性可知A正确；由虚数无法比较大小知B错误；根据复数乘方运算和虚部定义可知C错误；设，化简已知等式可得所求轨迹为，知D正确. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，虚数无法比较大小，B错误； 对