精品解析：山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题

新泰一中（老校区）2022级高一下学期第二次阶段性考试 数学试题 （时间：120分钟，分值：150分） 2023.6.4 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. 6 C. 4 D. 2. 在中，若，，，则值为（ ） A B. C. D. 3. 已知口袋内有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.4，摸出的球是红球或黄球的概率为0.9，则摸出的球是黄球或白球的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.6 4. “近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为（ ） A. 26 B. C. 52 D. 5. 设m，n，l分别是三条不同的直线，是平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则 D. 若，，，则此三角形有两解 10. 一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件“摸出的球是红球”，事件“摸出的球标号为偶数”，事件“摸出的球标号为3的倍数”，则（ ） A. 事件A与事件C互斥 B. 事件B与事件C互斥 C. 事件A与事件B相互独立 D. 事件B与事件C相互独立 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 若向量，，则、可作为平面向量的一组基底 B. 若四边形为平行四边形，且，则顶点坐标为 C. 若是等边三角形，则 D. 已知向量满足，，且，则在上的投影向量的坐标为 12. 如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（ ） A. B. 平面平面FAB C. 直线EA与平面ABCD所成的角为 D. 点E到平面ABF的距离为 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 从m名男生和n名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人都是男生的概率为______. 14. 中，的角平分线交AC于D点，若且，则面积的最小值为________. 15. 在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为_________. 16. 如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交，于点，．当点在劣弧上运动时，的最小值为_________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知复数，．（虚数单位） （1）求； （2）若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数． 18. 如图，在平行四边形中，，，． （1）若，求的值； （2）若，，求边的长． 19. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离. 20. 在中，设角，，所对的边分别为，，，已知，且三角形的外接圆半径为． （1）求的大小； （2）若面积为，求的值． 21. （1）抛掷两枚质地均匀的骰子，设“第一次出现奇数点”，“两枚骰子点数之和为3的倍数”，判断事件A与事件B是否相互独立，并说明理由. （2）甲乙两名射