第一章 集合与常用逻辑用语（单元解读课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 1 章集合与常用逻辑用语单元解读 一:本章知识结构图 模块 单元目标 集合 常用逻辑用语 一、集合的概念 1 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。 2 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 3 在具体情境中，了解全集与空集的含义。 二、集合的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 三、集合的基本运算 1 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。 3 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算体会图形对理解抽象概念的作用。 四、充分条件，必要条件，充要条件 1 通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。 2 通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。 3 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。 五、全称量词与存在量词 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。 六、全称量词命题与存在量词命题的否定 1能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。 2能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。 二： 单元目标 三: 课时安排 本章数学约需10课时，具体分配如下（仅共参考）： 1·1 集合的概念 约1课时 1·2集合间的基本关系 约1课时 1·3集合的基本运算 约2课时 1·4充分条件与必要条件 约2课时 1·5全称量词与存在量词 约2课时 小结 约2课时 四： 课标解读 在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具，通过本单元的学习，帮助学生会使用集合的简洁语言，准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累抽象思维经验和提升数学抽象素养。本章重点考察数学抽象、逻辑推理等方面的核心素养。 众所周知，数学语言十分精确。集合是数学的语言，常用逻辑用语是数学语言的重要部分组成，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。通过本章内容的学习，使学生会用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证中的作用，提升逻辑推理。学好本章是后续章节学习的基础。 五:本章核心任务 元素与集合 集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 集合间的基本关系 子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A) 真子集：若A⊆B，且B中至少有一个元素不属于A，则A⫋B(或B⫌A) 相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B 结论：若有限集A中有n(n∈N×)个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个 集合的基本 运算 并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，A⊆B⇔A∪B＝B 交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A⊆B⇔A∩B＝A 补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，A⊆B⇔∁UA⊇∁UB 1、集合 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 由p能推出q，记作p⇒q 由p不能推出q，记作p⇒ /q 条件关系 p是q的充分条件 p不是q的充分条件 q是p的必要条件 q不是p的必要条件 2、充分条件与必要条件 3、充要条件 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 全称量词 全称量词命题 全称量词命题 的真假判断 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “∀”表示 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x) 全真为真，一假为假 4、全称量词与全称量词命题 存在量词 存在量词命题 存在量词命题的真假判断 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． 存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x) 一真为真，全假为假 5、存在量词与存在量词命题 命题的类型 命题的符号表示 命题的否定