1.1集合的概念（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 1 章集合与常用逻辑用语单元解读 1.1集合的概念 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 1、通过实例了解集合的含义．(难点) 2、掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3、掌握元素与集合的关系，并能用符号表示 4、记住常用数集及其记法．(重点、易混点) 学习目标 初中，我们接触了哪些集合？ 数集：自然数的集合，有理数的集合... 点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合） 线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合） 新课引入 集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母,b,c,…表示。 一、集合的概念： 在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。 新课讲解 看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）宋老师所在初中今年入学的全体高一新生； （3）所有的正方形； （4）方程的所有解； 2，4，6，8，10 全部正方形，无数个 全部新生 一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等； 把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。 问题：左侧集合中组成集合的元素各是什么？ 典例1 1.确定性 2.互异性 3.无序性 集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。 集合中的元素可以任意排列，与次序无关。 给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时，只能算集合中的一个元素。 二、集合元素的特性 你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？ 判断下列说法是否正确． （1）所有好看的花可以构成一个集合． （2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素． （3）高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发生了改变． 错误 错误 错误 从集合中的元素是否确定来分析． 典例2 考查下列每组对象，能构成一个集合的是（ ） B ①某校高一年级成绩优秀的学生； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④我国新型冠状病毒疫情期间支援武汉的白衣天使． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 典例3 1.考察下列每组对象，能构成集合的是（ ） ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截止到2020年9月1日，参加一带一路的国家． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 解：①中“美丽标准不明确，不能构成集合； ②③④中的元素标准明确，均可构成集合. B 练一练 （1）用A表示高一(2)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(2)班的一位同学，b表示高一(3)班的一位同学. 思考：a，b与集合A分别有什么关系? 如果a是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 ； 如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 . 属于 不属于 问题 总结 三.常见的数集及表示符号 数集 符号 非负整数集(自然数集) ___ 正整数集 ________ _______ Z 有理数集 ___ _______ R 整数集 实数集 N N*或N＋ Q N*或N＋ N Z Q R B 典例4 下列关系中，正确的有 （ ） C ① ∈R； ② ； ③|－3|∈N； ④| |∈Q； ⑤0＝{0} A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 典例5 【多选题】 下列所给关系正确的是(　　) A B 典例6 × × √ ∉　 ∈　 ∉　 ∉　 ∈　 练一练 【注意】 （1）大括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成 ｛实数｝， 但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝ （2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序 四、集合的表示方法——列举法 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛大西洋，太平