1.2.2集合间的基本关系课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2课时 集合间的基本关系 任何一个元素 A包含于B(或B包含A) A 　B 知识梳理 课前预习 图示   结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即 ； (2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则_____ A⊆A A⊆C Venn图：在数学中，我们经常用平面上 的内部代表集合，这种图称为Venn图. 封闭曲线 3 x∈B且x∉A A真包含于B(或B真包含A) ∅ 不含任何 A　　B(或B　　A） 子集 B A的非空真子集共有 个. A的非空子集共有 个， A的真子集共有 个， 则A的子集共有 个， 2n 2n－1 2n－1 2n－2 总结 集合A含有n个元素： B C 利用集合间的关系求值 设A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⫋A,则a的值为________. 解析：∵B⫋A, ∴ 解得a=-1或2或1, 根据元素互异性, a≠1, 所以a=-1或2. -1或2 2 1 0 1 ABD A {m|m≤1} 课时小结 1.子集及其相关概念 (1)一般地，对于两个集合A，B，集合A的 　 　都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集．记作　 　，读作　 　.当集合A不包含于集合B时，记作　 　. A⊆B(或B⊇A)　 真子集 若集合A⊆B，存在元素　 　，则称集合A是集合B的真子集．记作　 　，读作　 　. 3．空集 (1)定义：　 　元素的集合，叫做空集． (2)符号表示为：　 　. (3)规定：空集是任何集合的　 　. 2．下列集合中，是空集的是( ) A．{x|x＋2＝0} B．{x|x2＋1＝0，x∈R} C．{x|x<1} D．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R} 　　 原集合 子集 子集的个数 ∅ {a} {a，b} {a，b，c} 原集合 子集 子集的个数 1 {a} ，{a} 2 {a，b} ，{a}，{b}，{a，b} 4 {a，b，c} ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}， {b，c}，{a，b，c} 8 3．已知集合A＝{－1，0，1}，则A的子集中含有元素0的子集共有( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 解析：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}四个，故选B. 【变式训练1】　(1)集合A＝{x|x＝－y2＋6，x∈N，y∈N}的真子集的个数为( ) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：(1)由于x∈N，y∈N，又因为x＝－y2＋6， 则y可取0，1，2， 所以A＝{2，5，6}，故集合A的真子集个数为23－1＝7，故选C. 4．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|(x－2)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝　 　，b＝　 　. 变式；设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝　 　，b＝　 　. 解析：A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，解得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1. 【例2】　(多选)下列各式中，正确的有(　　) ∅⊆{0} B．0∈{0} C．{1}∈{1，2，3} D．{a，b}⊆{b，a} 【变式训练2】　已知①1∈{0，1，2}，②∅⊆{0，1，2}，③{1}∈{0，1，2}，④{0，1，2}＝{2，0，1}，其中错误的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【例3】　已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且B⊆A，求实数a的取值范围． 【变式训练3】已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，则m的取值范围为　 　. 解析：因为B⊆A，当B＝时，m≤0， 当B＝时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0，,m≤3，,－m≥－1，))解得0＜m≤1. 综上，实数m的取值范围为{m|m≤1}． 1．元素与集合之间是“属于”和“不属于”的关系，集合与集合之间是“包含”与“不包含”的关系． 2．子集的性质： (1)A⊆A，即任何集合是它本身的子集； (2)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C； (3)若AB，BC，则AC. 3．∅是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集． 4．在写集合的子集时，不要遗漏了空集和集合本身. 5.适当利用数形结合，数轴来解题目 $