精品解析：2023年安徽省合肥市第三十八中学教育集团中考三模数学试题

合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 据统计，今年一季度全省社会消费品零售总额亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算a10÷a2(a≠0)的结果是( ) A. B. C. D. 5. 某商品月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（ ） A. 1月 B. 2月 C. 3月 D. 4月 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A 70° B. 75° C. 80° D. 85° 7. 已知△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点D是⊙O上一点，则下列命题正确的是（　　） A. 若CD平分AB，则CD⊥AB B. 若CD⊥AB，则CD平分∠ACB C. 若CD平分∠ACB，则AC+BC＝ D. 若AC+BC＝，则点D在劣弧AC上 8. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为__________． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______． 13. 如图，直线与反比例函数、的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，的面积为3，则k的值为__________． 14. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，E，F，G三点也同在另一条直线上，，，均为等边三角形．请完成下列问题： （1）在上取一点P，使得，连接并延长交于Q，则______°． （2）若，，则的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． （1）将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请在网格中画出； （2）请仅用无刻度的直尺作出中边上的中线．（保留作图痕迹） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 18. 观察以下等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______． （2）写出你猜想第个等式（用含的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是外接圆，是的直径，于点E，过点A的切线交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，在某居民楼的正前方处有一生活超市，在生活超市的顶端C处测得居民楼顶端A的仰角为，测得居民楼底端B的俯角为，求居民楼的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，，） 六、（本题满分12分） 21. 某校七、八年级各有1000名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：：，：，：，：，：，：． 并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩组的全部数据为，，，． 根据以上信息，回答下列问题： （1）_____