北京二中教育集团 2022—2023 学年九年级下学期 数学保温训练试卷

初三数学保温训练试卷答案 1、 选择题 1-4CBAC 5-8BDBD 2、 填空题 9. 10. 11. 12. < 13. 100° 14. 6 15. 16. B ；4 3、 解答题 17. 原式=4 18. 19. 方法一： 证明：∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD， ∴∠DAC+∠BAC=∠ACB+∠ACD， 即∠BAD=∠BCD， 在△ACD与△CAB中 ∴△ACD≌△CAB ∴∠D=∠B 方法二： 证明：∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠D=∠DCE，∠B=∠DCE， ∴∠B=∠D， 又∵∠D+∠BCD=180°，∠A+∠B=180° ∴∠A=∠BCD 方法三： 证明：∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AB∥CD ∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC， ∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC， ∴∠DAC+∠BAC=∠ACB+∠ACD， ∠ADB+∠BDC=∠DBC+∠ABD 即∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC 20.. 21. （1）证明：∵DE＝AD，DF＝CD， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD， ∴AD+DE＝CD+DF， 即AE＝CF， ∴平行四边形ACEF是矩形； （2）解：如图，过B作BG⊥EC交EC的延长线于点G， 则∠BGC＝90°， 由（1）可知，AE＝2AD＝4，四边形ACEF是矩形， ∴∠ACE＝90°， ∴∠ACG＝90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°， ∴△ADC和△ABC是等边三角形， ∴AC＝AD＝2，∠ACB＝60°， ∴CE＝＝＝2， ∵∠BCG＝∠ACG﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°， ∴BG＝BC＝1， ∴CG＝＝＝， ∴EG＝CE+CG＝2+＝3， ∴BE＝＝＝2， 即BE的长为2． 22. 解：（1）∵函数图象经过点P（1，3）， ∴3＝， ∴k＝3， ∴y＝， ∵Q（3，m）是函数y＝图象上的点， ∴m＝＝1， （2）b＜﹣3或2＜b≤3． 23. (1)8,9 (2) 乙 (3) 丙 24. (1) 证明：如图，连接OC． ∵AM与⊙O相切于点A， ∴OA⊥AD． ∵OD∥BC， ∴∠1＝∠2，∠B＝∠3． ∵OC＝OB， ∴∠1＝∠B， ∴∠2＝∠3． 又∵OC＝OA，OD＝OD， ∴△DOC≌△DOA， ∴∠OCD＝∠OAD＝90°， 即OC⊥DC． 又∵OC是⊙O的半径， ∴DC是⊙O的切线． (2) 解：如图，连接OE． ∵BE⊥AB， ∴BE为⊙O的切线． ∵EC也为⊙O的切线， ∴EC＝EB． 又∵OC＝OB， ∴OE⊥BC． ∵AB是⊙O的直径，AB＝12， ∴OA＝OB＝6，∠ACB＝90°，即AC⊥BC， ∴OE∥AC， ∴∠EOB＝∠FAO． ∵OD∥BC， ∴AC⊥OD于点F， ∴∠AFO＝90°． 在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，OB＝6，BE＝4， ∴OE＝＝＝， ∴cos∠EOB＝＝＝． 在Rt△AFO中，∠AFO＝90°，OA＝6， ∴cos∠FAO＝＝＝， ∴AF＝． 25. （1） x=8，y=2.56>2.3,所以能越过这颗树 （2） AC 26. （1） （2） （3） 27.解：（1）①图形如图2中所示： ②结论：EC⊥BC． 理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∵∠EAD＝∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B＝∠ACE＝45°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， ∴EC⊥BC． （2）当BP＝时，总有EM＝EC． 理由：如图3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN＝PS，连接NE，延长NE交BC于Q，连接EM，EC． ∵PD