2023年北京市十一学校中考模拟数学试题

北京市十一学校2023届初三年级数学考前适应性练习 考试时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱 2. 芝麻被称为“八谷之冠”是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（　　） A. B. C. D. 3. 若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数为（　　） A. 10 B. 12 C. 18 D. 20 4. 实数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，如果a，c的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ） A. a+b>0 B. abc<0 C. c<-b D. b-a>0 5. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线有公共点，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位：环）如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为，，射击成绩的方差依次记为，，则下列关系中完全正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 无实根 B. 有实根 C. 有两个不相等实根 D. 有两个相等实根 8. 某产品的盈利额（即产品的销售价格与固定成本之差）记为y，购买人数记为x，其函数图象如图1所示．由于日前该产品盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图2，图3中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法，其中正确说法的序号是（　　） ①图2对应方案是：保持销售价格不变，并降低成本； ②图2对应的方案是：提高销售价格，并提高成本； ③图3对应的方案是：提高销售价格，并降低成本 ④图3对应方案是：提高销售价格，并保持成本不变 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 10. 分解因式：______． 11. 如图，已知，通过测量、计算得的面积约为___________（结果保留1位小数） 12. 在一个不透明袋子中装有3个红球、1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．若从袋子中随机摸出两个球，两个球颜色恰好不同的概率为___________． 13. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________． 14. 如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程___________． 15. 如图，点A、B、C、D在上，，，，则___________． 16. 甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得： （1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件______个； （2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 已知a是一元二次方程的根．求代数式的值． 20. 我们学习利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长．三分角器的使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了． 根据该操作过程，回答问题： （1）直线与圆的位置关系是___________，依据是___________； （2）求证：； （3）若被测量的，，则的长度至少为___________，才保证该三分角器能够三等分该角．（