精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023年北师大二附（未来科技城）高一下期中试卷 一、选择题（每题5分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（2﹣i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a＝（　　） A. 3 B. C. D. ﹣3 3. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ） A. 6 B. C. D. 4. 半径为，弧长为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A B. C. D. 6. 已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于(　　) A. B. C. D. 7. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9. 已知函数的一部分图象，如下图所示，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒，经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述错误的是（ ） A. 、、 B. 当时，点到轴距离的最大值是 C. 当时，函数单调递减 D. 当时， 二、填空题（每题5分） 11. 函数的定义域是___________. 12. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第________象限. 13. 已知向量，满足，，，则_______． 14. 在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，则A＝________. 15. 北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_______. 16. 已知函数，．给出下列三个结论： ①偶函数； ②的值域是； ③在区间上是减函数． 其中，所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（17题12分，18-19每题15分，20-21每题14分） 17. 已知，且 （1）求的值； （2）求的值. 18 已知向量＝（1，2），＝（－3，k）． （1）若∥，求 的值； （2）若⊥（＋2），求实数k的值； （3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 19. 已知函数. （1）求值； （2）求函数的单调增区间； （3）当时，求的最大值与最小值. 20. 在中，， 条件①：； 条件②：，边上的高为； 条件③： （1）求 （2）从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定时，求的面积 21. ，，， （1）若，求的值； （2）若函数的最小正周期为 ①求值； ②当时，对任意，不等式恒成立，求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023年北师大二附（未来科技城）高一下期中试卷 一、选择题（每题5分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式求得正确答案. 【详解】. 故选：C 2. 若复数（2﹣i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a＝（　　） A. 3 B. C. D. ﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数乘法的运算法则化简复数，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可. 【详解】因为, 且复数的实部与虚部互为相反数， 所以，， 解得，故选D. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，表示出向量的坐标，利用坐标法求出数量积； 【详解】解：如图建立平面直角坐标系， 则，， 所以； 故选：B 4. 半径为，弧长为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用公式可求扇形的面积. 【详解】扇形的面积为，