上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023宝山区高二下期末区统考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】 1. 直线的倾斜角为___________ 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为______. 3. 直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为______. 4. 双曲线的两条渐近线的夹角的余弦值为______. 5. 某产品经过4次革新后，成本由原来的200元下降到125元.如果这种产品每次革新后成本下降的百分比相同，那么每次革新后成本下降的百分比是______（结果精确到0.1%）. 6. 若表示圆，则实数的值为______. 7. 若实数、、成等差数列，则直线必经过一个定点，则该定点坐标为______. 8. 如图，三棱柱中，、分别是、的中点，设，，，则______. 9. 已知数列通项公式是，其前项的和为.设，若数列是严格增数列，则实数的取值范围是______. 10. 如图，记棱长为1的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，…，以此类推得到一系列的多面体，设的棱长为，则______. 11. 已知、是空间互相垂直的单位向量，且，，则的最小值是______. 12. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、，为坐标原点.有下列结论：①四边形是平行四边形；②若轴，垂足为，则直线的斜率为；③若，则四边形的面积为；④若为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，15、16题每题5分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.】 13. 若，，则直线不经过第象限（ ） A 一 B. 二 C. 三 D. 四 14. 已知，若三向量共面，则实数等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 15. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知空间直线、和平面满足：，，.若点，且点到直线、的距离相等，则点的轨迹是（ ） A 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】 17. 已知直线，. （1）若，求实数的值； （2）若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值. 18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线，已知动点到点的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹为. （1）过点且斜率为2直线与曲线交于两个不同的点、，求线段的长； （2）求曲线上的点到直线的最短距离. 19. 已知、分别是正方体的棱、的中点，求： （1）与所成角的大小； （2）二面角的大小； （3）点在棱上，若与平面所成角的正弦值为，请判断点的位置，并说明理由. 20. 在数列中，.在等差数列中，前项和，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足，数列的前项和记为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21. 已知椭圆的焦距为2，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）、分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，与轴交于点. ①若点是线段的中点，求点的轨迹方程； ②设直线与直线交于点，求证：为定值. 2022-2023宝山区高二下期末区统考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】##0.6 【5题答案】 【答案】11.1% 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】①②④ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，15、16题每题5分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.】 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】 【17题答案