2023年中考数学微专题复习测试卷集：二次函数

2023年中考数学微专题复习测试卷集：二次函数 （测试时间60分钟 满分100分） 班级 姓名 一、选择题（共8题，共40分） 1.设 ，， 是抛物线 上的三点，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． 2.将抛物线 绕原点 旋转 ，则旋转后的抛物线的解析式为 A． B． C． D． 3.函数 的图象如图所示，关于 的一元二次方程 的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个异号的实数根 4.若抛物线 经过点 ，则 的值是 A． B． C． D． 5.设函数 （，， 是实数，），当 时，；当 时，， A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 6.如图，已知 的顶点坐标分别为 ，，，若二次函数 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 7.若二次函数 的图象上有两点，坐标分别为 ，，其中 ，，则下列判断正确的是 A． B． C．方程 必有一根 满足 D． 8.二次函数 的图象如图所示，它的对称轴是经过 且平行于 轴的直线，当 取任意实数时， 与 的大小关系是 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是 ． 10.一次函数 可由一次函数 向 平移 个单位得到． 11.已知二次函数 中，当 时， 随 的增大而增大，则 ． 12. 与 轴最多有一个交点，则 的最小值为 ． 13.飞机着陆后滑行的距离 （单位：）关于滑行时间 （单位：）的函数解析式是 ．在飞机着陆滑行中，最后 滑行的距离是 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧）． (1) 当抛物线过原点时，求实数 的值； (2) ①求抛物线的对称轴； ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 的代数式表示）； (3) 当 时，求实数 的取值范围． 15.已知直线 ；抛物线：． (1) 若抛物线经过 ， 两点，且抛物线的顶点在直线 上，求此时抛物线的顶点坐标； (2) 若把直线 向上平移 个单位长度得到直线 ，且无论非零实数 为何值，直线 与抛物线都只有一个交点． ①求此时抛物线的解析式； ②已知 是过点 且平行于 轴的直线，点 是此抛物线上的一个动点（点 不在 轴上），过点 作直线 轴与直线 交于点 ， 为原点 求证 是等腰三角形． 16.抛物线 与 轴交于 ，与 轴交于点 ，，点 在点 的右边，顶点为 ，． (1) 直接写出点 ，， 的坐标； (2) 设 在该抛物线上，且 ，求点 的坐标； (3) 对大于 常数 ，在 轴上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 坐标；若不存在，说明理由？ 参考答案 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】 或 10. 【答案】下（或左）； （或 ） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 点 在抛物线上， ，． (2) ①对称轴为直线 ； ②顶点的纵坐标为 ． (3) （i）当 时， 依题意， 解得 ． （ii）当 时， 依题意， 解得 ． 综上， 或 ． 15. 【答案】 (1) 抛物线经过 ， 两点， 抛物线的对称轴为 ， 抛物线的顶点在直线 上， 该抛物线的顶点坐标为 ． (2) ①依题意直线 的解析式为：， 把 代入 得，， 此时 ． 无论非零实数 为何值，直线 与抛物线都只有一个交点， ，． 解得 ，． 此时抛物线的解析式为 ． ②设 ， 与 轴交于点 ，则 ， ， 是等腰三角形． 16. 【答案】 (1) ，，； (2) 连接 ，过点 作直线 平行于直线 交抛物线于点 ，在 下方作直线 ，使直线 ， 与直线 等距离， 过点 作 轴的垂线交 于点 、交直线 与点 ，直线 与抛物线交于点 ，， 直线 的表达式为：， 则直线 的表达式为：，将点 坐标代入上式并解得： 直线 的表达式为： 联立 并解得：（舍去 ）， 故