2023年九年级中考数学冲刺最后提分-------分类讨论问题

中考冲刺最后提分-------分类讨论问题 【例题精讲】 ➽类型一：由图形的不确定产生的分类讨论 1. 如图，平面直角坐标系中点 A (﹣ 2,0），B（2,0），点 C 为直线y =x + 2 上一点，如果△ABC 是直角三角形，那么点 C的坐标是 . 2. 如图，在△ABC 中，AB=AC，将△ABC 绕点C旋转，使点 B 落在边AB上点D处，得到△EDC，边 DE 与 AC交于点F，如果△CDF是等腰三角形，那么∠A的度数是_________. 3. 在 △ABC 中， AC=BC=5，AB 6 ，E 为 AB 边上一点，沿过点E 的一条直线折叠△ABC，使点A落在射线BC上的点F处. 若△FEB与△ABC相似，则线段AE的长为________. 4. 如图，直线y =-x + 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点A 、B ，点 C 为直线y =-x + 3 上一点，点 D 为 x 轴上方一点，如果以点 O 、B 、C、D 为顶点的四边形是菱形，试求点C的坐标. ➽类型二：由点在不同的边上产生的分类讨论 5. 如图 ，在 Rt△ABC 中， 已知∠C=90 °,∠B=50 °,点 D 在边 BC 上，BD=2CD．把△ ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0＜m ＜180）度后， 如果点 B恰好落在初始 Rt△ABC的边上，那么 m= . 6. 已知点P位于直线y = x + 3上，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______. ➽类型三：由点在边的不同位置产生的分类讨论 7. 已知点P是线段AB 的黄金分割点，且 AP=1，则线段AB的长为_________. 8. 已知菱形 ABCD 的边长为5，点E在直线 AD 上，且 DE=2，对角线AC与BE交于点 F，则AF ∶CF=___________. 9. 已知点 D 、E 是△ABC边 BC上的两点，且 AD=BD，AE=CE ，如果∠BAC与 ∠DAE的和为108 ，那么∠BAC=___________度. ➽类型四：由圆的不同位置产生的分类讨论 10. 我们将两个没有公共点的图形上任两个点(每个图形各一个)间距离的最小(最大) 值称为这两个图形的近(远)距离.现有两个半径分别为1与2的圆，如果它们间的远 距离是其近距离的 10 倍，那么这两个圆的圆心距为______________. 【配套练习】 1. 已知，在△ABC 中，AB=10，BC=6，CA=8，点 D 是边 AC 的中点，过点 D 的直线 l 将△ABC 分割成两部分，若其中的一部分是与△ABC 相似的三角形，则直线 l 截△ABC 所得 的截线长为___________. 2. 现有一张直角三角形纸片， 其两条直角边长分别为 6 和 8，将该纸片沿其某边的垂直平分线翻折，则重叠部分的面积为___________. 3. 已知点A(4,3)，圆 A 与坐标轴有且只有 3 个公共点， 则圆A的半径长为________. 4. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD∥BC，点 P 为边AB 上一点，联结 CP 并延长交AD 于点 Q，过点 Q 作 AC 的平行线交直线AB 于点 R，如果△PQR 是等腰三角形，求线段 AP 的长. 5. 如图 1，在△ABC 与△DEF 中，AC=DF=3，BC=EF=4，∠C = ∠F = 90°.将△ABC 与△DEF 按下列方式进行拼接：(1) 两个三角形有且只有一条等长的边完全重合，(2)两 个三角形位于重合边的两侧.我们把按上述方式拼接所得的图形称为△ABC 与△DEF 的 “生成图形”，如图 2 中△ABE 就是其中一个“生成图形”. (1) 在△ABC 与△DEF 的“生成图形”中，形状不同的共有______________个. (不含图 2 中△ABE) (2)将图 2 中△DEF 绕点A 逆时针旋转n。(0 < n 180) .在△DEF 的整个旋转过程中，能否使点 B 、E、C、F 成为某个矩形的四个顶点？ 若能， 请求出此时该矩形的面积； 若不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $